Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней.

Шаг 1. Сначала упростим выражение во вторых скобках. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Применим формулу $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(a^{5})^{2} = a^{5 \cdot 2} = a^{10}$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$a^{-8} \cdot a^{10}$.

Шаг 3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Применим формулу $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$:
$a^{-8} \cdot a^{10} = a^{-8 + 10} = a^{2}$.

Шаг 4. Подставим в упрощённое выражение значение $a = 3$, данное по условию:
$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ