Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, удобнее всего привести все числа к одному основанию — числу $2$.

1. Сначала представим число $32$, стоящее в знаменателе, в виде степени с основанием $2$.
Вспомним степени двойки:
$2^{1} = 2$
$2^{2} = 4$
$2^{3} = 8$
$2^{4} = 16$
$2^{5} = 32$
Следовательно, $32 = 2^{5}$.

2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:
$\frac{2^{7}}{32} = \frac{2^{7}}{2^{5}}$

3. Воспользуемся свойством степеней с одинаковыми основаниями: при делении степеней показатели вычитаются ($\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$).
Получаем:
$\frac{2^{7}}{2^{5}} = 2^{7-5} = 2^{2}$

4. Вычислим итоговое значение:
$2^{2} = 2 \cdot 2 = 4$

Ответ: 4

Источник: ФИПИ