Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, воспользуемся свойствами возведения в степень.

1. Сначала возведём в квадрат числитель дроби: $(2\sqrt{10})^{2}$.
Согласно правилу возведения произведения в степень $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$, нам нужно возвести в квадрат каждый множитель в скобках:
$(2\sqrt{10})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{10})^{2}$.

2. Вычислим значения:
$2^{2} = 4$;
$(\sqrt{10})^{2} = 10$ (так как квадратный корень из числа в квадрате равен самому подкоренному числу при $a \ge 0$).
Следовательно, числитель равен: $4 \cdot 10 = 40$.

3. Теперь подставим полученное значение в исходную дробь:
$\frac{40}{160}$.

4. Сократим дробь на $40$:
$\frac{40}{160} = \frac{40 : 40}{160 : 40} = \frac{1}{4}$.

5. Переведём обыкновенную дробь в десятичную для записи ответа:
$\frac{1}{4} = 0,25$.

Ответ: 0,25

Источник: ФИПИ