Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней.

1) Сначала упростим вторую часть выражения: $(3^{5})^{2}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(3^{5})^{2} = 3^{5 \cdot 2} = 3^{10}$.

2) Теперь перепишем исходное выражение с учётом полученного результата:
$3^{-7} \cdot 3^{10}$.

3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются. Воспользуемся формулой $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$:
$3^{-7} \cdot 3^{10} = 3^{-7 + 10} = 3^{3}$.

4) Вычислим значение полученной степени:
$3^{3} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ