Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней. Нам необходимо упростить выражение $\frac{(3 \cdot 6)^{4}}{3^{2} \cdot 6^{3}}$.

Шаг 1. Применим свойство возведения произведения в степень: $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$.
Раскроем скобки в числителе:
$(3 \cdot 6)^{4} = 3^{4} \cdot 6^{4}$.
Теперь наше выражение выглядит так:
$\frac{3^{4} \cdot 6^{4}}{3^{2} \cdot 6^{3}}$.

Шаг 2. Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковыми основаниями: $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$.
Разделим степени с основанием $3$ и степени с основанием $6$ по отдельности:
1) $\frac{3^{4}}{3^{2}} = 3^{4-2} = 3^{2}$;
2) $\frac{6^{4}}{6^{3}} = 6^{4-3} = 6^{1}$.

Шаг 3. Перемножим полученные результаты:
$3^{2} \cdot 6^{1} = 9 \cdot 6 = 54$.

Ответ: 54

Источник: ФИПИ