Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для того чтобы найти значение данного выражения, нам нужно привести числитель и знаменатель к одному основанию степени.

1. Заметим, что число $8$ можно представить как степень с основанием $2$. Вспомним таблицу степеней: $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$, следовательно, $8 = 2^{3}$.

2. Теперь подставим полученное выражение в исходную дробь:
$\frac{2^{7}}{8} = \frac{2^{7}}{2^{3}}$

3. Воспользуемся свойством степеней с одинаковыми основаниями: при делении степеней основание остаётся прежним, а показатели вычитаются ($\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}$):
$\frac{2^{7}}{2^{3}} = 2^{7-3} = 2^{4}$

4. Вычислим значение $2^{4}$. Это означает, что число $2$ нужно умножить само на себя $4$ раза:
$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 4 = 16$

Ответ: 16

Источник: ФИПИ