Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами квадратных корней. Вспомним, что произведение корней равно корню из произведения: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

1. Сначала запишем всё выражение под один общий знак корня:
$\sqrt{5 \cdot 18} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{5 \cdot 18 \cdot 10}$

2. Чтобы было проще извлечь корень, разложим числа под корнем на множители.
Число $18$ можно представить как $2 \cdot 9$, а число $10$ как $2 \cdot 5$:
$\sqrt{5 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5}$

3. Теперь сгруппируем одинаковые множители:
$\sqrt{(5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2) \cdot 9} = \sqrt{5^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2}$

4. Извлечём корень из каждого множителя (напомним, что $\sqrt{a^2} = a$ для положительных чисел):
$5 \cdot 2 \cdot 3$

5. Выполним итоговое умножение:
$5 \cdot 2 = 10$
$10 \cdot 3 = 30$

Ответ: 30

Источник: ФИПИ