Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основными свойствами степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала упростим выражение в числителе (произведение степеней). При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
$a^{21} \cdot a^{-8} = a^{21 + (-8)} = a^{21 - 8} = a^{13}$.

2. Теперь выполним деление полученного результата на $a^{11}$. При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя:
$a^{13} : a^{11} = a^{13 - 11} = a^{2}$.

3. Таким образом, исходное выражение упростилось до вида $a^{2}$. Теперь подставим в это выражение значение $a = 5$:
$5^{2} = 5 \cdot 5 = 25$.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ