Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо выполнить два действия: возвести степень в степень и перемножить степени с одинаковыми основаниями.

1) Сначала упростим вторую часть выражения: $(5^{5})^{2}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(5^{5})^{2} = 5^{5 \cdot 2} = 5^{10}$.

2) Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:
$5^{-7} \cdot 5^{10}$.

3) При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются. Воспользуемся формулой $a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m}$:
$5^{-7} \cdot 5^{10} = 5^{-7 + 10} = 5^{3}$.

4) Вычислим значение полученной степени:
$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$.

Ответ: 125

Источник: ФИПИ