Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся одной из формул сокращённого умножения, а именно — формулой разности квадратов. Она выглядит следующим образом:
$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$

В нашем выражении $(\sqrt{19} - 4)(\sqrt{19} + 4)$ роль первого числа $a$ играет $\sqrt{19}$, а роль второго числа $b$ играет $4$.

Применим формулу:
1) Возведём в квадрат первое число: $(\sqrt{19})^2$. По определению квадратного корня, при возведении корня в квадрат получается само подкоренное выражение, то есть $(\sqrt{19})^2 = 19$.
2) Возведём в квадрат второе число: $4^2 = 4 \cdot 4 = 16$.
3) Найдём разность полученных результатов:
$19 - 16 = 3$

Таким образом:
$(\sqrt{19} - 4)(\sqrt{19} + 4) = (\sqrt{19})^2 - 4^2 = 19 - 16 = 3$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ