Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основными свойствами степеней. Нам необходимо выполнить два действия: возведение степени в степень и деление степеней с одинаковыми основаниями.

1. Сначала упростим числитель дроби: $(a^{3})^{5}$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются.
Воспользуемся формулой: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$.
Получаем: $(a^{3})^{5} = a^{3 \cdot 5} = a^{15}$.

2. Теперь перепишем исходное выражение с учетом преобразования:
$\frac{a^{15}}{a^{11}}$.

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются.
Воспользуемся формулой: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$.
Получаем: $\frac{a^{15}}{a^{11}} = a^{15 - 11} = a^{4}$.

4. Подставим значение $a = 3$ в полученное упрощенное выражение $a^{4}$:
$3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$.
Вычислим:
$3 \cdot 3 = 9$;
$9 \cdot 3 = 27$;
$27 \cdot 3 = 81$.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ