Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным свойством умножения: чтобы умножить разность на число, нужно уменьшаемое и вычитаемое по отдельности умножить на это число.

1) Раскроем скобки, умножив каждое слагаемое внутри скобок на $\sqrt{2}$:
$(\sqrt{50} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$

2) Применим свойство корней: произведение корней равно корню из произведения ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$):
$\sqrt{50} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{50 \cdot 2} = \sqrt{100}$
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{4}$

3) Теперь извлечём квадратные корни из полученных чисел:
$\sqrt{100} = 10$
$\sqrt{4} = 2$

4) Выполним финальное вычитание:
$10 - 2 = 8$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ