Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся распределительным (дистрибутивным) законом умножения: чтобы умножить разность на число, нужно каждое число в скобках умножить на это число. То есть: $(a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c$.

1) Сначала раскроем скобки, умножив каждое слагаемое на $\sqrt{5}$:
$(\sqrt{20} - \sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

2) Воспользуемся свойством корней: произведение корней равно корню из произведения ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$):
$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100}$

3) Вычислим второе произведение. Квадрат корня из числа равен самому числу (при $a \ge 0$):
$\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 = 5$

4) Теперь подставим полученные значения в наше выражение:
$\sqrt{100} - 5$

5) Извлечем корень из 100 и выполним вычитание:
$10 - 5 = 5$

Ответ: 5

Источник: ФИПИ