Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами корней и правилами умножения чисел.

1. Сначала перегруппируем множители: отдельно перемножим целые числа, стоящие перед корнями, и отдельно — сами квадратные корни.
$5 \cdot 2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{39}$

2. Вычислим произведение целых чисел:
$5 \cdot 2 = 10$

3. Теперь поработаем с корнями. Воспользуемся свойством $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Перемножим первые два корня:
$\sqrt{13} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{13 \cdot 3} = \sqrt{39}$

4. Подставим полученные результаты обратно в выражение:
$10 \cdot \sqrt{39} \cdot \sqrt{39}$

5. Вспомним, что при умножении корня на самого себя получается подкоренное выражение: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = (\sqrt{a})^2 = a$.
Следовательно: $\sqrt{39} \cdot \sqrt{39} = 39$

6. Осталось выполнить последнее действие:
$10 \cdot 39 = 390$

Ответ: 390

Источник: ФИПИ