Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного примера воспользуемся свойствами степеней и корней. Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{4^{3}}$.

Шаг 1. Сначала возведём число $4$ в третью степень. Напомним, что возведение в степень — это умножение числа само на себя указанное количество раз:
$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4$.
Выполним вычисления:
$4 \cdot 4 = 16$,
$16 \cdot 4 = 64$.
Таким образом, $4^{3} = 64$.

Шаг 2. Теперь подставим полученный результат обратно под знак корня:
$\sqrt{4^{3}} = \sqrt{64}$.

Шаг 3. Извлечём квадратный корень из числа $64$. Квадратный корень — это такое число, которое при возведении в квадрат (умножении само на себя) даёт исходное число.
Мы знаем, что $8 \cdot 8 = 64$, следовательно:
$\sqrt{64} = 8$.

Альтернативный способ:
Можно воспользоваться свойством $\sqrt{a^{n}} = (\sqrt{a})^{n}$. Тогда:
$\sqrt{4^{3}} = (\sqrt{4})^{3} = 2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ