Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся основным свойством корней: произведение и частное квадратных корней можно объединить под один общий корень. Вспомним формулы:
1) $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$
2) $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

Шаг 1. Запишем всё выражение под одним знаком корня:
$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{192}}{\sqrt{24}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 192}{24}}$

Шаг 2. Упростим дробь под корнем. Заметим, что числа $8$ и $24$ легко сокращаются на $8$:
$\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$

Теперь наше выражение выглядит так:
$\sqrt{\frac{1 \cdot 192}{3}} = \sqrt{\frac{192}{3}}$

Шаг 3. Выполним деление числа $192$ на $3$:
$192 : 3 = 64$

Шаг 4. Извлечем квадратный корень из полученного результата:
$\sqrt{64} = 8$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ