Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для решения данного примера воспользуемся основными свойствами степеней.

1) Сначала преобразуем числитель дроби. При возведении степени в степень показатели перемножаются. Воспользуемся формулой $(a^{n})^{m} = a^{n \cdot m}$:
$(7^{7})^{-3} = 7^{7 \cdot (-3)} = 7^{-21}$.

2) Теперь подставим полученный результат обратно в выражение:
$\frac{7^{-21}}{7^{-23}}$.

3) При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя. Воспользуемся формулой $\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m}$:
$\frac{7^{-21}}{7^{-23}} = 7^{-21 - (-23)}$.

4) Раскроем скобки в показателе (минус на минус даёт плюс):
$7^{-21 + 23} = 7^{2}$.

5) Возведём число 7 во вторую степень:
$7^{2} = 7 \cdot 7 = 49$.

Ответ: 49

Источник: ФИПИ