Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(6) , √(7) , √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6 ; 7] ? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(7) , √(8) , √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7 ; 8] ? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8
Какое из чисел √(5) , √(6) , √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5 ; 6] ? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{4^{5}}$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами степеней и квадратного корня. Разберем задачу по шагам.

1. Сначала вспомним определение квадратного корня: $\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}$ . Это значит, что наше выражение можно переписать в виде степени:
$\sqrt{4^{5}} = (4^{5})^{\frac{1}{2}}$

2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ . Применим это правило:
$(4^{5})^{\frac{1}{2}} = 4^{5 \cdot \frac{1}{2}} = 4^{\frac{5}{2}}$

3. Теперь представим число $4$ как степень с основанием $2$ , так как $4 = 2^{2}$ . Подставим это в наше выражение:
$4^{\frac{5}{2}} = (2^{2})^{\frac{5}{2}}$

4. Снова воспользуемся правилом перемножения показателей степеней:
$(2^{2})^{\frac{5}{2}} = 2^{2 \cdot \frac{5}{2}}$
При умножении $2 \cdot \frac{5}{2}$ двойки сокращаются, и остается просто $5$ :
$2^{5}$

5. Вычислим значение $2^{5}$ , перемножив двойку саму на себя пять раз:
$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \cdot 2 = 32$

Альтернативный способ:
Можно сначала извлечь корень из основания, если это возможно.
$\sqrt{4^{5}} = (\sqrt{4})^{5}$
Так как $\sqrt{4} = 2$ , получаем:
$2^{5} = 32$

Ответ: 32

Источник: ФИПИ