Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$ ($\angle ABC = 90^\circ$). По условию, $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AC$. Это означает, что отрезок $BH$ перпендикулярен $AC$, а точка $H$ лежит на гипотенузе.

2. Вспомним важное свойство прямоугольного треугольника: катет является средним геометрическим между всей гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Для катета $AB$ его проекцией на гипотенузу $AC$ является отрезок $AH$.

3. Запишем это свойство в виде формулы:
$AB^2 = AC \cdot AH$

4. Подставим в формулу известные нам значения из условия задачи ($AH = 5$, $AC = 45$):
$AB^2 = 45 \cdot 5$

5. Выполним умножение:
$45 \cdot 5 = 225$

6. Теперь найдём длину отрезка $AB$, извлекая квадратный корень из полученного числа:
$AB = \sqrt{225}$
$AB = 15$

Так как длина стороны треугольника — величина положительная, мы выбираем значение $15$.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ