Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Окружность с центром на стороне $A C$ треугольника $A B C$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $A B$ в точке $B$ . Найдите $A C$ , если диаметр окружности равен 15, а $A B = 4$ .

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1) Пусть $O$ — центр данной окружности. По условию центр лежит на стороне $AC$ , а окружность проходит через точку $C$ . Значит, $OC$ — радиус окружности. Обозначим радиус через $R$ . Так как диаметр окружности равен 15, то $R = 15 : 2 = 7,5$ .

2) Окружность касается прямой $AB$ в точке $B$ . По свойству касательной, радиус $OB$ , проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольник $ABO$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $B$ ( $\angle ABO = 90^\circ$ ).

3) В прямоугольном треугольнике $ABO$ нам известны катеты: $AB = 4$ (по условию) и $OB = R = 7,5$ . Воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти гипотенузу $AO$ :
$AO^2 = AB^2 + OB^2$
$AO^2 = 4^2 + 7,5^2$
$AO^2 = 16 + 56,25$
$AO^2 = 72,25$
$AO = \sqrt{72,25} = 8,5$ .

4) Точка $O$ лежит на отрезке $AC$ , так как центр окружности по условию находится на этой стороне. Следовательно, длина отрезка $AC$ складывается из длин отрезков $AO$ и $OC$ :
$AC = AO + OC$ .
Поскольку $OC$ — это радиус окружности, $OC = R = 7,5$ .
Подставим значения:
$AC = 8,5 + 7,5 = 16$ .

Ответ: 16

Источник: ФИПИ