Задание 2 ЕГЭ по математике (база) 2027: величины и единицы измерения

Начинайте с вопроса: что именно измеряют? Длина описывает расстояние, высоту, толщину или диаметр. Площадь характеризует поверхность. Объём — пространство, занятое телом, или вместимость. Масса, время и скорость имеют свои единицы. Иногда уже этот шаг даёт все соответствия, как в первом примере.

Не отбрасывайте слова рядом с объектом. Площадь комнаты и объём комнаты — разные величины; диаметр монеты и площадь одной её стороны тоже. Ошибка часто возникает, когда ученик замечает знакомый предмет и сразу выбирает привычное число, не дочитав название величины.

Для длины и массы перевод обычно сводится к умножению или делению на известный коэффициент. Когда переходите к более мелким единицам, число увеличивается: один и тот же предмет содержит больше миллиметров, чем сантиметров. При переходе к более крупным единицам число уменьшается.

У времени своя система: в часе не сто минут. Поэтому полтора часа — девяносто минут, а не сто пятьдесят. Десятичную часть часа умножают на число минут в часе:

Для прикидки времени соотнесите процесс с привычным интервалом. Короткая вспышка длится долю секунды, песня — минуты, поездка между удалёнными городами — часы. Это опоры для выбора из предложенного списка, а не требование знать точную длительность каждого события. Если два значения близки, приведите их к одним единицам и сравните уже после перевода.

Квадратный метр — площадь квадрата со стороной один метр. В каждой его стороне сто сантиметров, поэтому маленьких квадратов со стороной один сантиметр получится сто рядов по сто:

Сравнивать только числа особенно опасно: сотни квадратных сантиметров могут быть меньше нескольких квадратных метров. После перевода получится небольшая доля квадратного метра. Такую площадь можно представить на столе, тогда как несколько квадратных метров уже занимают заметную часть пола.

Если в варианте есть слово «тыс.», оно тоже относится к числу. Сначала прочитайте значение полностью: тысячи квадратных километров — масштаб территории, а не поверхности домашнего предмета. Не нужно вычислять площадь озера по памяти: достаточно отличить её масштаб от площади тарелки, монеты или балкона.

Для кубических единиц коэффициент переводится в куб: меняются длина, ширина и высота. У куба со стороной один метр в каждом направлении десять дециметров, поэтому внутри тысяча кубиков со стороной один дециметр. Объём каждого такого кубика равен одному литру.

Литры и кубические метры описывают один вид величины, поэтому выбирать между ними нужно по масштабу. Комнату тоже можно измерить в литрах, но это будут десятки тысяч литров, а не несколько сотен. Бутылка и большая коробка могут обе иметь объём в литрах, однако число у коробки значительно больше.

Не путайте объём с массой содержимого. Литр — единица объёма, килограмм — единица массы. Переводить их друг в друга без сведений о веществе нельзя. Для сопоставления величин достаточно выбрать вариант с нужной размерностью, а не придумывать плотность материала.

Скорость содержит две единицы, поэтому при переводе нужно учитывать обе. Один метр в секунду означает, что за час объект пройдёт столько метров, сколько в часе секунд. Переводим это расстояние в километры:

Значит, для перевода из метров в секунду в километры в час умножайте на $3{,}6$, а для обратного перевода делите. У метров в минуту другой коэффициент: за час проходит шестьдесят минут, а не три тысячи шестьсот.

Чтобы не перепутать направление, рассуждайте словами: «За минуту пройдено столько-то метров. За час — в шестьдесят раз больше метров. Теперь делю на тысячу, чтобы получить километры». При сравнении нескольких скоростей можно перевести только те, порядок которых неочевиден.

Если все варианты относятся к одной величине, сначала найдите очевидные крайности. В списке «улитка, муха, поезд, звук» самая маленькая скорость относится к улитке, самая большая — к звуку. После этого проверьте средние значения. Сортировка полезна, когда порядок объектов понятен, но не заменяет чтение единиц.

Не требуется помнить точную высоту каждого здания или массу каждого животного. Сравнивайте предложенные значения между собой. Крупное животное может иметь массу в сотни килограммов, а маленькая ягода — в граммы. При этом нельзя превращать выбранное значение в утверждение «так бывает всегда»: в задании ищут возможную величину, а реальные объекты различаются.

Метод исключения заканчивается проверкой последней пары. Если оставшийся вариант выглядит невозможным, не принимайте его автоматически: вернитесь к предыдущим соответствиям. Часто причина — неверный перевод единиц или то, что номер варианта перепутали с буквой величины.

Шаг первый: крайние значения. Улитке подходит медленное движение — всего $4\text{ м}$ за час. Это вариант $4$. Для звука подходит $340\text{ м/с}$, вариант $1$. В рамках задачи это возможное значение скорости звука в воздухе, а не утверждение о её неизменности при любых условиях.

Шаг второй: сравнение поезда и мухи. Число $300$ больше числа $220$, но единицы разные. Переведём скорость из метров в минуту в километры в час:

Поезду соответствует $220\text{ км/ч}$, а мухе — $18\text{ км/ч}$, то есть исходный вариант $300\text{ м/мин}$. Записывать новое значение вместо номера исходного варианта не нужно.

Ответ: $4231$. Проверка здравым смыслом: улитка движется медленнее мухи, поезд — быстрее мухи, а звук — быстрее поезда. Для последнего сравнения можно перевести $340\text{ м/с}$ в $1224\text{ км/ч}$. Все четыре пары согласованы.

Все значения относятся к объёму. Начинаем с самого маленького и самого большого объектов: пакету сметаны подходит половина литра, озеру — кубические километры. Получаем Б — вариант $2$, Г — вариант $1$.

Осталось различить комнату и коробку. Переводим литры в кубические метры:

Такой объём подходит коробке из-под крупной бытовой техники. Комнате соответствует $36\text{ м}^3$. Для проверки можно представить помещение с размерами $4\text{ м}$, $3\text{ м}$ и $3\text{ м}$: произведение даёт как раз $36\text{ м}^3$. Это только иллюстрация масштаба, а не дополнительные данные условия.

Ответ: $3241$. Проверка здравым смыслом: пакет меньше коробки, коробка меньше комнаты, комната несопоставимо меньше озера. Значение $300\text{ л}$ нельзя отдать комнате только потому, что число $300$ больше числа $36$.

Балкону подходят несколько квадратных метров — вариант $2$. Озеру соответствует значение в тысячах квадратных километров — вариант $3$. Для монеты и тарелки проверим перевод меньших единиц:

Несколько квадратных сантиметров — возможная площадь одной стороны монеты. Несколько сотен квадратных сантиметров — возможная площадь тарелки. Поэтому Г соответствует варианту $1$, а Б — варианту $4$.

Ответ: $2431$. Проверка здравым смыслом: монета занимает меньшую площадь, чем тарелка, тарелка — меньшую, чем балкон, а озеро — самую большую. Порядок размеров здесь помогает проверить решение, но ответ всё равно записываем по буквам, а не от меньшей площади к большей.

Повторите длину, массу, площадь, объём, время и скорость. Для каждого вида назовите бытовой пример и подходящую единицу. Затем решайте задания со смешанными величинами, как в примере с тумбочкой, ягодой, лезвием и бутылкой. Перед сопоставлением проговаривайте: «Измеряют площадь, значит нужна квадратная единица».

Отдельно повторите приставки милли-, санти-, деци- и кило-. Не ограничивайтесь чтением таблицы: переведите несколько величин в обе стороны и объясните, почему число увеличилось или уменьшилось. Если знак степени в единице всё ещё ускользает, выписывайте единицы отдельно от чисел.

Выбирайте задания, где все объекты относятся к одной величине: только массы, длины или длительности. Начинайте с очевидных крайностей, затем распределяйте средние значения. Для каждой пары называйте короткое основание: «часть литра — небольшая упаковка», «десятки кубометров — помещение».

Если вы ошиблись, не заучивайте весь ответ. Найдите конкретную причину: не знали перевод, неверно оценили объект или перепутали номер. Через несколько дней вернитесь к заданию и решите его заново по условию.

Отработайте квадратные и кубические единицы, связь литров с кубическими метрами и скорости с разными единицами времени. В сложных местах делайте перевод на черновике. Проверяйте его обратным действием: полученные кубические метры снова переведите в литры и сравните с исходным значением.

Чередуйте сюжеты, чтобы коэффициент не выбирался по привычке. После задачи на площадь решите задачу на скорость, затем на объём. Перед вычислением называйте причину множителя: квадрат для площади, куб для объёма, минуты в часе для скорости.

Решайте задания без предварительного знания темы. Засекайте время от первого чтения до проверенной строки ответа; ориентир проекта спецификации — пять минут. Не убирайте проверку ради скорости: неверная перестановка лишает того же балла, что и ошибка в единицах.

Завершайте каждый подход разбором промахов. Если все пары найдены верно, а ответ нет, отдельно тренируйте перенос номеров по буквам. Если затрудняет только скорость, повторите перевод времени; если площадь и объём — вернитесь к квадрату и кубу коэффициента.