Задание 4 ЕГЭ по математике (база) 2027: вычисления по формулам

В задании 4 формула уже дана: нужно правильно применить её к числам из условия. Вам могут предложить найти мощность тока, площадь, температуру или расстояние. Незнакомое название физической величины не мешает решению, если вы разобрались в обозначениях. Важно увидеть, что именно спрашивают: прямую подстановку иногда заменяет поиск неизвестной внутри формулы. Решите задания ФИПИ ниже и продолжите в тренажёре задания 4.

Задания ФИПИ: вычисления по формулам

Решите четыре задания 4 по базовой математике прямо в статье. Введите ответ, проверьте себя и разберите решение.

Загружаем задания ФИПИ…

Что проверяет задание 4

Задание проверяет вычисление значений выражений, преобразование формул и применение арифметики к короткому текстовому условию. Физический или геометрический сюжет здесь задаёт смысл букв и единиц. Основная работа — прочитать запись и выполнить действия в правильном порядке.

Параметр	Задание 4
Уровень сложности	Базовый
Максимальный балл	Один первичный балл
Примерное время по спецификации	Четыре минуты
Ответ	Целое число или конечная десятичная дробь
Условие получения балла	Полностью верный краткий ответ; частичных баллов нет

Указанное время — ориентир для распределения работы, а не отдельный жёсткий лимит. На тренировке учитывайте чтение условия, решение и проверку записи. Верное рассуждение с неверным числом в бланке не приносит балл.

Проверьте, как вы читаете формулы

Попробуйте решить задачу до чтения разбора. Отметьте, что затрудняет: обозначения, порядок действий, перевод единиц или выражение неизвестной.

Решить задание 4

Как выглядит формулировка

Задание 4

ФИПИ · проект демоверсии ЕГЭ 2027

Мощность постоянного тока (в ваттах) можно вычислить по формуле $P=\frac{U^2}{R}$ , где $U$ — напряжение (в вольтах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность постоянного тока $P$ (в ваттах), если $R=6$ Ом и $U=12$ В.

Искомая величина уже стоит слева от знака равенства. Справа заменяем напряжение и сопротивление их значениями. Сначала возводим напряжение в квадрат, затем делим:

P=\frac{12^2}{6}=\frac{144}{6}=24.

Ответ: $24$ . Проверка: произведение найденной мощности и сопротивления равно квадрату напряжения: $24\cdot6=144=12^2$ . Единицы уже согласованы с формулой. Делить напряжение на сопротивление перед возведением в квадрат нельзя: квадрат относится только к числителю.

Теория: от букв к числовому ответу

Обозначения и искомая величина

После формулы обычно дан словарь: что означает каждая буква и в каких единицах измеряется величина. Не пытайтесь угадать назначение символа по предыдущей задаче. Буква $S$ может обозначать площадь, а в другом сюжете — сумму денег или путь. Значение устанавливает именно условие.

Начните с последнего вопроса. Если дана формула площади, но требуется высота, вычислять площадь заново не нужно: её значение уже может быть известно. На черновике разделите данные и искомое. Это особенно полезно, если формула содержит четыре или пять букв, а их числовые значения перечислены в другом порядке.

Что прочитать	Что записать на черновике	Зачем
Последний вопрос	Букву искомой величины	Не вычислить промежуточный результат вместо ответа
Объяснения после формулы	Смысл букв и единицы	Не перепутать величины с похожими обозначениями
Числовые данные	Равенства «буква — значение»	Подставить числа на свои места

Индексы тоже часть обозначения. В формулах температуры $t_C$ и $t_F$ — разные величины, хотя обе обозначают температуру. Индекс показывает шкалу, поэтому нельзя подставить заданные градусы Цельсия вместо градусов Фаренгейта.

Порядок действий и скобки

Вычисляйте сначала выражения в скобках, затем степени и корни, после — умножение и деление, в конце — сложение и вычитание. Дробная черта группирует весь числитель и весь знаменатель. Если над чертой сумма, её нужно вычислить целиком.

\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{(a+b)h}{2}.

У этой записи два удобных пути: сложить основания, разделить сумму пополам и умножить на высоту либо сначала умножить сумму на высоту, затем разделить. Оба сохраняют структуру формулы. А выражение $a+\frac b2\cdot h$ имеет другой смысл: в нём делится только второе слагаемое.

Не превращайте квадрат числа в удвоение. Запись $11^2$ означает $11\cdot11=121$ , а не $22$ . Если основание отрицательно, подставляйте его в скобках: $(-3)^2=9$ , тогда как $-3^2=-9$ .

В промежуточных строках сохраняйте знак равенства только между равными выражениями. Например, нельзя написать «сумма оснований равна площади», пропустив умножение на высоту. Короткая, но точная цепочка помогает заметить, на каком действии произошло изменение числа.

Как выразить неизвестную

Если искомая буква находится справа или в знаменателе, формула становится уравнением. Можно сначала выразить букву в общем виде либо сразу подставить известные числа и решить числовое уравнение. Выбирайте тот путь, в котором меньше риска потерять знак или коэффициент.

Дана формула	Нужно найти	Преобразование
$S=ab$	$a$	$a=S/b$ при $b\ne0$
$P=U^2/R$	$R$	$R=U^2/P$ при $P\ne0$
$S=(a+b)h/2$	$h$	$h=2S/(a+b)$ при $a+b\ne0$
$t_F=1{,}8t_C+32$	$t_C$	$t_C=(t_F-32)/1{,}8$

Обратные действия выполняются в обратном порядке. Если величину сначала умножили, затем прибавили число, при её поиске сначала вычитают это число и только потом делят. Простое «перенести букву через равно» не объясняет преобразование; надёжнее назвать действие, выполняемое с обеими частями уравнения.

Проверка после преобразования обязательна. Подставьте найденное значение в исходную, а не в уже преобразованную формулу. Если ошиблись при преобразовании, проверка по той же ошибочной записи может этого не показать.

Квадрат и извлечение корня

Когда неизвестная возведена в квадрат, сначала найдите её квадрат, затем извлеките корень. Если $P=I^2R$ , то при положительном сопротивлении:

I^2=\frac PR,\qquad |I|=\sqrt{\frac PR}.

Выбор знака определяется смыслом величины и условием. В задачах, где сила тока задана как неотрицательная величина, берут неотрицательный корень. В чисто алгебраическом уравнении у положительного квадрата два корня; нельзя механически переносить правило одного физического сюжета на любую формулу.

Повторите квадраты целых чисел и работу с десятичными дробями. Удобно проверять корень возведением в квадрат: например, $1{,}4^2=1{,}96$ . Запятая в квадрате десятичной дроби не остаётся на прежнем месте автоматически: сначала умножьте числа, затем правильно учтите десятичные знаки.

Единицы до и после подстановки

Формула обычно сопровождается указанием единиц: секунды, метры, ватты, рубли. Если время дано в минутах, а формула требует секунды, перевод выполняется до подстановки. Если найденная величина выражена в метрах, а ответ нужен в километрах, второй перевод выполняется после вычисления.

Не переводите единицы только потому, что они кажутся непривычными. Если условие прямо задаёт формулу для градусов Цельсия и Фаренгейта, не нужно вводить третью шкалу. Коэффициенты формулы уже соответствуют указанным единицам.

Ситуация	Действие
Формула требует секунды, даны минуты	Умножить число минут на $60$
Формула требует метры, даны сантиметры	Разделить число сантиметров на $100$
Результат в метрах, ответ нужен в километрах	Разделить полученное число на $1000$
Единицы уже совпадают	Подставить данные без дополнительного перевода

Алгоритм решения задания 4

Найдите искомую букву. Сверьте её с последним вопросом, а не с расположением в формуле.
Выпишите данные. Сохраните единицы и знак каждого числа.
Проверьте единицы. При необходимости выполните перевод.
Подставьте значения. Отрицательные числа берите в скобки, не теряйте степени и дробную черту.
Найдите неизвестную. Выполните действия по порядку или решите полученное уравнение.
Проверьте исходную формулу. Обратная подстановка должна восстановить известные данные.
Запишите ответ в нужных единицах. В бланк переносится только число; десятичная дробь записывается с запятой.

Не пытайтесь любой ценой уместить решение в одну строку. Две короткие строки — подстановка и вычисление — обычно надёжнее устного расчёта, в котором одновременно меняются буквы, единицы и знаки.

Отработайте подстановку и обратную проверку

Для каждой задачи запишите сначала формулу с числами, а затем результат. После решения проверьте, какое действие восстанавливает исходные данные.

Решить задание 4

Примеры с разбором

Пример 1. Площадь трапеции

Задание 4

ФИПИ · проект демоверсии ЕГЭ 2027

Площадь трапеции можно вычислить по формуле $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$ , где $a$ и $b$ — основания трапеции, $h$ — её высота. Пользуясь этой формулой, найдите площадь трапеции $S$ , если $a=8$ , $b=14$ и $h=10$ .

Подстановка. Сумма оснований находится целиком в числителе:

S=\frac{8+14}{2}\cdot10=\frac{22}{2}\cdot10=110.

Ответ: $110$ . Проверка: среднее арифметическое оснований равно $11$ ; умножение на высоту даёт $110$ . Площадь также лежит между $8\cdot10=80$ и $14\cdot10=140$ , что соответствует масштабу трапеции. Для решения не требуется строить её точный чертёж: формула и все значения даны.

В этой задаче легко ошибиться, если поделить пополам только второе основание. Запись числителя со скобками сохраняет смысл: сначала сумма двух оснований, затем её половина.

Пример 2. Расстояние по времени возвращения сигнала

Задание 4

ФИПИ

Эхолокация — способ определения расстояния до объекта при помощи звуковой волны. В морской практике используют формулу $h=\frac{vt}{2}$ , где $h$ — расстояние до объекта в метрах, $v$ — скорость звука в воде в метрах в секунду, $t$ — время между отправлением и приёмом отражённого звукового сигнала в секундах. Найдите расстояние до объекта на дне моря, если сигнал был принят через $3$ секунды, а скорость звука в морской воде составляет $1500\text{ м/с}$ . Ответ выразите в метрах.

Все единицы уже подходят к формуле. Подставляем скорость и полное время прохождения сигнала:

h=\frac{1500\cdot3}{2}=\frac{4500}{2}=2250.

Ответ: $2250$ . Проверка здравым смыслом: сигнал проходит путь до объекта и обратно, поэтому расстояние до объекта составляет половину полного пути. Удвоенное найденное расстояние равно $4500\text{ м}$ ; при заданной скорости это занимает ровно $3\text{ с}$ .

Не делите время пополам дополнительно, если используете данную формулу: деление на два в ней уже учитывает возвращение сигнала. Можно сначала найти время движения в одну сторону, но тогда расстояние находят простым умножением этого времени на скорость, без второго деления.

Пример 3. Отрицательная температура

Задание 4

ФИПИ

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F=1{,}8t_C+32$ , где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-20$ градусов по шкале Цельсия?

Ищем величину с индексом $F$ . Вместо величины с индексом $C$ подставляем отрицательное число, сохраняя его знак:

t_F=1{,}8\cdot(-20)+32=-36+32=-4.

Ответ: $-4$ . Обратная проверка: $(-4-32)/1{,}8=-20$ . Температуры в двух шкалах не обязаны иметь одинаковое числовое значение. Проверять результат предположением «должно остаться минус двадцать» нельзя: переход между шкалами задаётся формулой.

Если пропустить скобки при подстановке отрицательного числа, знак умножения визуально смешается с минусом. Отдельная строка $1{,}8\cdot(-20)=-36$ помогает не превратить произведение в вычитание.

Пример 4. Неизвестная под квадратом

Задание 4

ФИПИ

Мощность постоянного тока в ваттах вычисляется по формуле $P=I^2R$ , где $I$ — сила тока в амперах, $R$ — сопротивление в омах. Пользуясь этой формулой, найдите $I$ в амперах, если $R=50$ Ом и $P=98$ Вт.

Сначала находим квадрат силы тока. Подстановка даёт уравнение $98=50I^2$ . Делим обе части на сопротивление, затем извлекаем корень:

I^2=\frac{98}{50}=1{,}96,\qquad I=\sqrt{1{,}96}=1{,}4.

Ответ: $1{,}4$ . В задаче ищется неотрицательная величина силы тока. Проверка: $1{,}4^2\cdot50=1{,}96\cdot50=98$ Вт, что совпадает с условием. Число $1{,}96$ — ещё не ответ: оно равно квадрату искомой величины.

Здесь видно, почему нельзя всегда просто «подставить и посчитать правую часть». Искомая буква находится внутри произведения и под степенью. Сначала освобождаем квадрат от множителя, затем снимаем степень с помощью корня.

Типичные ошибки

Перепутаны буквы. Значения в условии могут идти в другом порядке, чем в формуле. Подписывайте каждое число своей буквой.
Степень заменена умножением на показатель. Квадрат — произведение числа на себя. Проверьте его отдельным действием.
Потеряны скобки в числителе. Дробная черта относится ко всей сумме над ней. При записи в строку заключайте числитель в скобки.
Отрицательное число подставлено без знака. В температурном примере минус определяет результат. Перепишите исходное число целиком.
Найдена величина до последнего действия. После вычисления квадрата нужно извлечь корень; после нахождения пути сигнала — учесть, что он возвращался.
Один коэффициент учтён дважды. Если деление на два уже есть в формуле эхолокации, повторно делить время не следует.
Перепутано обратное действие. Для выражения величины из суммы сначала вычитают известное слагаемое, затем делят на коэффициент. Проверяйте преобразование исходной формулой.
В бланк попали единицы или лишнее округление. Перенесите точное целое число либо конечную десятичную дробь. Округляйте только при прямом требовании условия.

Связь с другими заданиями

Задание 1 учит переводить бытовую ситуацию в арифметические действия. В задании 4 зависимость уже записана формулой, но вопрос и единицы по-прежнему нужно читать внимательно.

Задание 2 помогает оценить масштаб результата и не смешивать длину, площадь, объём и массу. Преобразование формул также пригодится при решении уравнений и геометрических задач: найти высоту по площади — тот же приём выражения неизвестной.

План подготовки на четыре недели

Первая неделя: чтение формулы

Тренируйте прямую подстановку. До вычислений называйте искомую букву, перечисляйте данные и показывайте, куда подставляется каждое число. Чередуйте физические, геометрические и бытовые сюжеты, чтобы не связывать букву только с одним значением.

В каждой задаче записывайте одну полную строку с подставленными числами. Если ответ неверен, сравните именно её с условием: вычислительную ошибку полезно отделять от ошибки чтения.

Вторая неделя: степени, дроби и знаки

Повторите квадраты, корни из точных квадратов, действия с отрицательными числами и десятичными дробями. Включайте формулы с суммой в числителе и величиной в знаменателе. Не ускоряйтесь, пока порядок действий не стал устойчивым.

Проверяйте вычисление другим порядком допустимых действий: сократите дробь до умножения или восстановите произведение после деления. Это помогает проверить число, не воспроизводя прежнюю ошибку.

Третья неделя: выражение неизвестной

Чередуйте задачи, где ищут результат формулы, и задачи, где известен результат, но неизвестна одна из исходных величин. Решите часть примеров через буквенное преобразование, часть — через подстановку в уравнение. Сравните удобство способов.

После каждого решения подставьте найденное число в исходную формулу. Если встречается квадрат, отдельно объясните выбор знака корня по смыслу величины.

Четвёртая неделя: смешанная практика

Решайте задачи без указания их типа и измеряйте время от чтения до проверенного ответа. Ориентир ФИПИ для задания 4 — четыре минуты. Сначала добивайтесь точности; уменьшайте время за счёт уверенных действий, сохраняя проверку.

Заведите короткий список собственных ошибок: «не возвёл в квадрат», «перепутал индекс», «не перевёл минуты». Через несколько дней повторно решайте ошибочные задания без просмотра прежнего ответа.

Закрепите разные способы работы с формулой

Чередуйте прямую подстановку, выражение неизвестной, квадрат и перевод единиц. Завершайте каждое решение обратной проверкой.

Решить задание 4

Частые вопросы

Частые вопросы о задании 4

По проекту спецификации ФИПИ 2027 за полностью верный ответ дают один первичный балл. Это задание базового уровня. Частичных баллов за ход решения не предусмотрено.

В проекте спецификации ФИПИ 2027 указано примерное время выполнения — четыре минуты. Это ориентир, а не отдельный лимит. Учитывайте также чтение формулы и проверку ответа.

Для разобранного формата формула и значения обозначений даны в условии. Нужно уметь прочитать её, подставить данные и при необходимости выразить неизвестную. Не заменяйте данную зависимость другой знакомой формулой.

Можно выразить её в общем виде либо подставить известные числа и решить уравнение. После нахождения ответа проверьте его по исходной формуле.

Посмотрите, после какой буквы или закрывающей скобки стоит показатель. Если скобок нет, квадрат отдельной буквы не распространяется на соседний множитель или весь знаменатель.

До подстановки приведите исходные данные к единицам, для которых дана формула. После вычисления переведите результат в единицы ответа, если это требуется. Когда единицы уже совпадают, дополнительный перевод не нужен.

Без требования условия лучше сохранять точные значения. Преждевременное округление может изменить ответ. В бланк записывают целое число или конечную десятичную дробь с запятой, без единиц и пояснений.

По опубликованному проекту ФИПИ 2027 изменений структуры и содержания КИМ по базовой математике относительно 2026 года нет. На дату статьи документы являются проектами; проверяйте актуальную редакцию на сайте ФИПИ.

Источники и актуальность

Официальные параметры проверены по проектам демоверсии и спецификации ФИПИ 2027 по базовой математике. Примеры мощности и площади трапеции взяты из демоверсии, остальные — из заданий ФИПИ в банке Repet.ai. Числа, формулы и ответы проверены по исходным условиям. Теория, рекомендации по проверке и план подготовки — учебная систематизация темы.

Актуальные редакции размещаются в разделе демоверсий ФИПИ. Статья актуальна на 5 сентября 2026 года.

Переходите к самостоятельному решению

Найдите искомую букву, согласуйте единицы, сохраните скобки и степени. После вычисления подставьте ответ в исходную формулу — и переходите к следующей задаче.

Решать задание 4 Банк базовой математики Другие разборы