Задание 3 ЕГЭ по математике (база) 2027: таблицы, графики и диаграммы

На горизонтальной оси часто отмечают время: часы, дни или месяцы. На вертикальной — измеряемую величину: температуру, осадки, цену. Но распределение нужно каждый раз читать в условии. Например, в задаче о зависимости давления от высоты горизонтальная ось может показывать километры.

Для точки на графике горизонтальная координата отвечает на один вопрос, а вертикальная — на другой. «Какова температура в феврале?» означает: найти февраль снизу и прочитать высоту точки. «В каком месяце температура была наименьшей?» означает: сначала найти самую низкую точку, затем посмотреть на подпись под ней.

Проверяйте направление движения взглядом. Чтобы найти величину по моменту времени, двигайтесь от горизонтальной оси к точке, затем к вертикальной шкале. Чтобы найти момент по величине, порядок меняется. На черновике можно записать словами «ищу температуру» или «ищу номер месяца» — это удерживает смысл до конца решения.

Подписи нанесены не у каждой линии сетки. Если соседние подписанные уровни различаются на несколько единиц, одна клетка не обязательно соответствует единице. Возьмите две подписи, посчитайте равные промежутки между ними и разделите разность значений на их количество.

Здесь $a$ и $b$ — значения двух отметок, а $n$ — число промежутков между ними. В диаграмме температуры выше между $16$ и $20$ два промежутка, поэтому один соответствует $2$ градусам. Считать сами линии вместо промежутков нельзя: две соседние линии ограничивают одну клетку.

Горизонтальная шкала тоже бывает подписана через один столбец. Если видны подписи первого, третьего и пятого часа, между ними могут находиться столбцы второго и четвёртого. При ответе считайте все позиции, а не только напечатанные числа. У графика с календарными датами дополнительно проверяйте пропуски: торговые наблюдения могут быть приведены только для рабочих дней.

На обычной вертикальной шкале большее значение расположено выше меньшего. Это работает и ниже нуля: $-3>-8$. Не сравнивайте длины столбцов без учёта направления от нулевой линии. Длинный столбец вниз означает большое по модулю отрицательное значение, которое может оказаться минимумом.

Если спрашивают разность наибольшего и наименьшего значений, сначала выпишите оба числа со знаками. Затем вычтите минимум из максимума:

Это правило для вопроса о разности, а не обязательное действие в каждом задании. При вычитании отрицательного числа сохраняйте скобки: $-3-(-8)=5$. Результат разности максимума и минимума неотрицателен. Если получили отрицательное число, проверьте порядок вычитания и знаки.

Слова «с февраля по июнь включительно» ограничивают рассматриваемые месяцы. Даже если на всём графике есть более высокая или низкая точка, она не влияет на ответ за выбранный промежуток. Сначала мысленно выделите нужную часть, затем ищите максимум или минимум только внутри неё.

«Включительно» означает, что оба конца учитываются. «Во второй половине года» — месяцы с июля по декабрь. Если по горизонтали представлены часы нескольких суток, одного числа часа недостаточно: сначала найдите нужный день, затем нужный момент внутри него. Проверьте крайние наблюдения отдельно — они могут дать искомый результат.

Жирные точки на графике обозначают данные наблюдений. Линии между ними нередко проведены, как сказано в условии, «для наглядности». В таком случае не добавляйте собственные измерения между точками. Если данные представлены по рабочим дням, отрезок через выходные не означает, что в выходной проводились торги.

В таблице число определяется сразу двумя заголовками. Строка может обозначать участника, поезд или магазин, столбец — конкурс, станцию или цену. Сначала выберите строку, затем двигайтесь по ней до нужного столбца. Не переносите взгляд по диагонали: так легко прочитать соседнюю ячейку.

Особенно внимательно читайте многоуровневую шапку. У таблицы спортивных результатов несколько столбцов могут относиться к разным попыткам одного спортсмена. У расписания каждая станция имеет собственный столбец. Пустая ячейка не означает нулевой результат или полночь: её смысл определяется содержанием таблицы. Например, в расписании нельзя считать поезд подходящим для станции, до которой в его строке не указан маршрут.

Если для выбора важны несколько условий, проверяйте их последовательно. В расписании сначала исключите уже ушедшие поезда, затем те, которые не идут до нужной станции, и только после этого выбирайте ближайшее отправление. Такой порядок помогает не выбрать первое попавшееся время из большой таблицы.

Правило подведения итогов обязательно написано в условии. Когда баллы по всем конкурсам суммируются, нужно сложить числа в строке каждой команды. При зачёте лучшей попытки выбирают лучший результат по правилу задачи: например, максимальную дальность в метании. Суммирование попыток в этом случае меняет правило соревнования и даёт неверное сравнение.

Не определяйте победителя по самому большому числу во всей таблице, если требуется сумма. Высокий результат одного конкурса может сочетаться с низкими результатами остальных. Для таблицы из нескольких строк надёжнее записать короткий столбик итогов рядом с названиями команд и сравнивать уже его.

Если лучшие результаты должны быть наибольшими, первое место занимает наибольшее число, второе — следующее по величине и так далее. Для задач на скорость прохождения дистанции меньший затраченный промежуток времени, наоборот, может быть лучше. Читайте правило задачи, а не переносите порядок из предыдущего примера.

Чтобы найти место конкретного участника при различных итоговых результатах, можно посчитать, сколько участников выступили лучше, и прибавить единицу. Если лучше выступили две команды, искомая команда третья. Этот приём не заменяет правила разрешения равенства, когда они нужны: при одинаковых результатах следуйте условию.

Вопрос «Какое место занял участник?» требует номера места. Вопрос «Каков результат участника, занявшего второе место?» требует его результата. Последний вариант состоит из двух шагов: сначала определите участника, затем вернитесь к его числу. В ответе не должно оказаться промежуточное место вместо нужных метров или баллов.

3

Задание 3

ФИПИ · задание из банка

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день (в миллиметрах). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.

Определите по рисунку наибольшее суточное количество осадков в Казани за данный период. Ответ дайте в миллиметрах.

Шаг 1. Что ищем. Нужно количество осадков, поэтому окончательное число читаем по вертикальной шкале. Период совпадает со всем представленным графиком: от третьего до пятнадцатого числа.

Шаг 2. Где максимум. Самая высокая точка находится у правой границы, над пятнадцатым числом. Её уровень — $6$ миллиметров. Более ранний заметный пик над одиннадцатым числом достигает только $5$ миллиметров.

Ответ: $6$. Проверка: все остальные отмеченные наблюдения ниже уровня $6$. Число $15$ обозначает дату максимума и не отвечает на вопрос о миллиметрах. Этот пример также показывает, почему нельзя пропускать последнюю точку периода.

Шаг 1. Подсчитываем суммы. По условию складываем баллы всех трёх эстафет. Для «Непобедимых» получаем $2+1+1=4$, для «Прорыва» — $3+4+2=9$, для «Чемпионов» — $1+2+4=7$, для «Тайфуна» — $4+3+3=10$.

Шаг 2. Упорядочиваем результаты. Большая сумма означает более высокое место:

«Тайфун» первый, «Прорыв» второй, «Чемпионы» третьи, «Непобедимые» четвёртые. У «Чемпионов» две команды впереди и одна позади.

Ответ: $3$. Проверка: искомая сумма $7$ действительно третья среди четырёх различных итогов. Записывать её вместо места нельзя. Победа в третьей эстафете также не делает «Чемпионов» победителями общего зачёта: учитываются все три конкурса.

Шаг 1. Выбираем максимум каждой строки. У Виткова лучшая попытка — $55{,}5$ метра; у Птицына — $56$; у Коваленко — $54{,}5$; у Арнюка — $53$. Остальные попытки не складываем: они нужны только для выбора лучшего результата своего участника.

Шаг 2. Сравниваем четыре результата. Располагаем их по убыванию:

Второе место занимает Витков. Вопрос просит не его фамилию и не номер места, а результат лучшей попытки.

Ответ: $55{,}5$. Проверка: среди лучших результатов участников только $56$ больше найденного; два остальных меньше. В бланке пишем десятичную дробь с запятой, без слова «метра». Хотя значение $55{,}5$ есть и у Птицына, его зачётный результат — лучшая попытка $56$.

Чередуйте столбчатые диаграммы и графики с отмеченными точками. Перед ответом называйте обе оси и единицы. Отдельно находите цену деления по двум подписанным отметкам. Для одного рисунка устно сформулируйте два разных вопроса: о значении величины и о моменте времени. Это помогает перестать путать координаты.

В журнале ошибок фиксируйте не только неправильное число, но и причину: «прочитал день вместо осадков», «посчитал линии вместо промежутков». К концу этапа попробуйте объяснить шкалу человеку, который ещё не видел рисунок.

Решайте задачи с ограничением по датам, первой или второй половине года. Перед поиском результата перечисляйте включённые месяцы либо отмечайте границы на черновике. Добавьте графики с отрицательными значениями. Если требуется разность, сначала выписывайте максимум и минимум со знаками, затем вычисляйте.

После решения проверяйте, почему точки вне выбранного промежутка не повлияли на ответ. Такая короткая аргументация показывает, что ограничение действительно учтено, а не случайно совпал результат за весь график.

Чередуйте суммы конкурсов и лучшие попытки. Для каждого участника выписывайте одно итоговое число и только затем определяйте места. Добавьте задачи, где спрашивают результат участника на заданном месте. В таблицах с условиями выбора проверяйте требования последовательно, сохраняя связь со строками.

Не заменяйте тренировку одной знакомой таблицей с разными числами. Полезно переходить между соревнованиями, расписаниями и предложениями магазинов: смысл заголовков меняется, а порядок чтения строки и столбца сохраняется.

Выбирайте задачи без подсказки об их типе и измеряйте время от первого чтения до проверенного ответа. Ориентир ФИПИ — пять минут. Если укладываетесь, но часто ошибаетесь, сначала восстановите проверку вопроса и шкалы. Если ответы верны, постепенно сокращайте лишние записи.

Через несколько дней повторно решите задачи, в которых ошиблись, не открывая прежний разбор. Успешная повторная попытка должна опираться на понятный алгоритм, а не на запомненное число. Завершайте тренировку кратким объяснением одного графика и одной таблицы.