Показательные уравнения

Число в правой части запишите как степень основания левой части: $81 = 3^4$, $64 = 2^6$. Само основание — первая степень: $5 = 5^1$. Единица — нулевая степень: $1 = a^0$. Нужные степени есть в таблице степеней. Потом приравняйте показатели: из $a^{f(x)} = a^n$ следует $f(x) = n$.

Если $9 = 3^2$, то $9^{2x} = \left(3^2\right)^{2x} = 3^{4x}$: при возведении степени в степень показатели перемножают. Так оба основания становятся одинаковыми.

$\frac{1}{a^n} = a^{-n}$, например $\frac{1}{125} = 5^{-3}$. Если дробь стоит в основании, минус умножает весь показатель: $\left(\frac{1}{a}\right)^{f} = a^{-f}$. Подробнее — в теме отрицательный показатель.

Иногда ни одно из чисел не равно целой степени другого: $\frac{1}{2}$ — не целая степень 16. Тогда возьмите меньшее основание, через которое записываются оба числа: $16 = 2^4$ и $\frac{1}{2} = 2^{-1}$.

В уравнении $3^{\log_9(4x+1)} = 9$ показатели тоже приравнивают, но получается логарифмическое уравнение. Оно разобрано в теме Логарифмические уравнения.