Задание 9

Производная и первообразная (графики) · 102 задания

Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x) определенной на интервале (- 12; 12). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график производной функции f ' (x), определенной на интервале (- 7; 14). Найдите количество точек максимума функции f (x) на отре…
Применение производной
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображен график y = f ' (x) - производной функции f (x), определенной на интервале (- 22; 2). Найдите количество точек максимума функции f…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Найдите количество отмеч…
Применение производной
Задание №9
№9Лёгкое
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено восемь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В ответе укажите количество точек…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображен график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. В ответе укажите количес…
Применение производной
Задание №9
№9Лёгкое
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображён график y = f ' (x) - производной функции f (x), определённой на интервале (- 12; 11). Найдите количество точек максимума функции…
Применение производной
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки -2, 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наи…
Производная
Задание №9
№9Среднее
На рисунке изображены график функции y = f (x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f (x) в точке x₀.
Производная
Задание №9
№9Сложное
На рисунке изображён график функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены точки 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной функции f (x) наим…
Применение производной

Задание №9 — Геометрический смысл производной

На рисунке изображен график функции $y = f \left(x\right) .$ На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_{1} , x_{2} , x_{3} , x_{4} , x_{5} , x_{6} , x_{7} , x_{8} , x_{9} , x_{10} .$ Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f \left(x\right)$ отрицательна.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Согласно геометрическому смыслу производной, значение $f'(x)$ будет меньше нуля на тех интервалах, где функция $f(x)$ монотонно убывает. Проанализируем график и определим, какие из заданных точек попадают на участки спада графика: это точки $x_{2}$ , $x_{3}$ , $x_{5}$ , $x_{6}$ , $x_{8}$ и $x_{10}$ . Всего таких точек насчитывается 6.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ