Разбор задачи:

Для наглядности систематизируем данные о работе двух сотрудников в виде таблицы. Пусть $x$ — количество деталей, которое изготавливает первый рабочий за один час. Тогда производительность второго рабочего, согласно условию, будет равна $x - 7$ деталей в час.

Сотрудник	Скорость (дет./ч)	Время работы (ч)	Объём работы (дет.)
Первый	$x$	$\frac{198}{x}$	198
Второй	$x - 7$	$\frac{198}{x - 7}$	198

Известно, что первый рабочий справляется с заказом на 7 часов быстрее второго. На основе этого составим уравнение, уравняв временные затраты:
$$\frac{198}{x - 7} - \frac{198}{x} = 7$$
Приведя выражение к виду $7x^2 - 49x - 1386 = 0$ и решив квадратное уравнение, получим корни: $x_1 = 18$ и $x_2 = -11$.
Так как скорость работы не может быть отрицательной величиной, нам подходит только значение 18.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ