Задание №10 — Сплавы и смеси, проценты

Решение:

Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как $x$, а во втором — как $y$. На основе условий задачи составим систему уравнений, описывающую содержание чистого вещества в смесях:
$$\begin{cases} 30x + 20y = 50 \cdot 0{,}68 \\ xm + ym = 2m \cdot 0{,}7 \end{cases}$$ Упростим второе уравнение, разделив его на $m$ (массу, взятую в равных количествах), и вычислим значение в правой части первого уравнения:
$$\begin{cases} 30x + 20y = 34 \\ x + y = 1{,}4 \end{cases}$$ Для решения воспользуемся методом подстановки, выразив $x$ через $y$:
$$\begin{cases} 30(1{,}4 - y) + 20y = 34 \\ x = 1{,}4 - y \end{cases}$$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в первом уравнении:
$$\begin{cases} 42 - 30y + 20y = 34 \\ x = 1{,}4 - y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 10y = 8 \\ x = 1{,}4 - y \end{cases}$$ Находим значения концентраций для обоих растворов:
$$\begin{cases} y = 0{,}8 \\ x = 0{,}6 \end{cases}$$ Чтобы найти массу чистой кислоты в первом сосуде, умножим его объем на полученную концентрацию:
$m_{1} = 30 \cdot 0{,}6 = 18$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ