Задание №10 — Сплавы и смеси, проценты

Разбор задачи:

Пусть $x$ — концентрация кислоты в первом сосуде, а $y$ — во втором. Исходя из условий задачи, составим систему уравнений, описывающую массу чистой кислоты в смесях:
$$\begin{cases} 30x + 15y = 45 \cdot 0{,}34 \\ mx + my = 2m \cdot 0{,}46 \end{cases}$$
Из второго уравнения системы, разделив обе части на $m$, выразим сумму концентраций: $x + y = 0{,}92$. Отсюда следует, что $x = 0{,}92 - y$.
Подставим полученное выражение в первое уравнение:
$$30(0{,}92 - y) + 15y = 15{,}3$$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$27{,}6 - 30y + 15y = 15{,}3$$
$$-15y = -12{,}3$$
Решив систему, находим значения концентраций:
$$\begin{cases} y = 0{,}82 \\ x = 0{,}1 \end{cases}$$
Чтобы найти массу кислоты в первом сосуде, умножим его объем на найденную концентрацию $x$:
$$30 \cdot 0{,}1 = 3.$$

Ответ: 3

Источник: ФИПИ