Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Производительность труда

Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Для решения составим таблицу, описывающую работу двух труб по наполнению резервуара объемом 110 литров. Обозначим производительность второй трубы через $U_{2}$ (л/мин), а время её работы — через $t_{2}$ (мин).

Объект	Скорость $U$ , л/мин	Время $t$ , мин	Работа $A$ , л
Первая труба	$U_{2} - 1$	$t_{2} + 1$	110
Вторая труба	$U_{2}$	$t_{2}$	110

Используя взаимосвязь величин $A = U \cdot t$ , составим систему уравнений на основе данных таблицы:

1) Для первой трубы: $(U_{2} - 1)(t_{2} + 1) = 110$

2) Для второй трубы: $U_{2} \cdot t_{2} = 110$

Решим полученную систему методом подстановки:
$\begin{cases} U_{2}t_{2} + U_{2} - t_{2} - 1 = 110 \\ U_{2}t_{2} = 110 \end{cases}$
Подставим значение $U_{2}t_{2}$ из второго уравнения в первое:
$110 + U_{2} - t_{2} - 1 = 110 \implies t_{2} = U_{2} - 1$
Теперь подставим выражение для $t_{2}$ во второе уравнение:
$U_{2}(U_{2} - 1) = 110$
Раскроем скобки и перенесем всё в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
$(U_{2})^{2} - U_{2} - 110 = 0$
Найдем дискриминант: $D = (-1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 = 21^{2}$ .
Вычислим корни уравнения:
$U_{2} = \frac{1 + 21}{2} = 11$
$U_{2} = \frac{1 - 21}{2} = -10$
Так как скорость наполнения не может быть отрицательной величиной, нам подходит только значение $U_{2} = 11$ .

Ответ: 11

Источник: ФИПИ