Задание 11

Текстовые задачи · 97 заданий

Задание №11
№11Лёгкое
Имеется два сплава. Первый содержит 15% никеля, второй - 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 140 кг, содержащий 30% никеля.…
Системы ур-й и нер-в
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 285…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Аня и Таня, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Таня - за 36 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Аня?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Два велосипедиста одновременно отправились в 220-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 9 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к фи…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 609 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорост…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 672…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Первый час автомобиль ехал со скоростью 120 км/ч, следующие три часа - со скоростью 105 км/ч, а затем три часа - со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Сложное
Заказ на изготовление 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если и…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Юля и Уля, работая вместе, пропалывают грядку за 24 минуты, а одна Уля - за 120 минут. За сколько минут пропалывает эту грядку одна Юля?
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Среднее
Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №11
№11Лёгкое
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой - за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №11 — Движение по воде

Весной катер идёт против течения реки в $1 \frac{2}{3}$ раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в $1 \frac{1}{2}$ раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Обозначим собственную скорость катера как $x$ , а скорость течения реки в весенний период как $y$ . Согласно условию, летом скорость течения снижается на 1 км/ч, то есть она становится равной $y - 1$ . Составим таблицу для систематизации данных:

	Весенний период	Летний период
Собственная скорость	$x$	$x$
Скорость течения	$y$	$y - 1$
По течению	$x + y$	$x + (y - 1)$
Против течения	$x - y$	$x - (y - 1)$
Отношение скоростей	$\frac{x + y}{x - y} = 1 \frac{2}{3}$	$\frac{x + (y - 1)}{x - (y - 1)} = 1 \frac{1}{2}$

Для нахождения искомой величины $y$ (скорости течения весной) составим и решим систему линейных уравнений:
$\begin{cases} \frac{x + y}{x - y} = \frac{5}{3} \\ \frac{x + y - 1}{x - y + 1} = \frac{3}{2} \end{cases}$
Применим основное свойство пропорции («крест-накрест»):
$\begin{cases} 3(x + y) = 5(x - y) \\ 2(x + y - 1) = 3(x - y + 1) \end{cases}$
Раскроем скобки в обоих уравнениях:
$\begin{cases} 3x + 3y = 5x - 5y \\ 2x + 2y - 2 = 3x - 3y + 3 \end{cases}$
Сгруппируем слагаемые с переменными:
$\begin{cases} 8y = 2x \\ 5y - 5 = x \end{cases}$
Из первого уравнения выразим $x$ через $y$ :
$x = 4y$
Подставим полученное выражение во второе уравнение системы:
$5y - 5 = 4y$
Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, а свободные числа — в правую:
$5y - 4y = 5$
$y = 5$ .

Таким образом, весенняя скорость течения составляет 5 км/ч.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ