Задания ЕГЭ Математика (профиль)

Дан остроугольный треугольник ABC. Известно, что точка O - центр описанной окружности треугольника ABC. Вокруг треугольника AOC описана окружность, ко…

Планиметрия

В квадрате ABCD точки M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки CM и DN пересекаются в точке K. а) Докажите, что ∠ BKM = 45°. б) Найдите…

Планиметрия

В треугольнике ABC точки A₁, B₁ и C₁ - середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH - высота, ∠ BAC = 120°. ∠ BCA = 15°. а) Докажите, что точки A₁,…

Планиметрия

В треугольнике ABC точки A₁, B₁ и C₁ - середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH - высота, ∠ BAC = 30°, ∠ BCA = 45°. а) Докажите, что точки A₁, B…

Планиметрия

Сумма основания трапеции равна 10. а её диагонали равны 6 и 8. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.

Планиметрия

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB = CD = 3, BC = DE = 4. а) Докажите, что AC = CE. б) Найдите длину диагонали BE, если AD = 6.

Планиметрия

В параллелограмме ABCD угол BAC вдвое больше угла CAD. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L. На продолжении стороны CD за точку D выра…

Планиметрия

В треугольнике ABC точки A₁, B₁ ​ и C₁ ​ - середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH - высота, ∠ BAC = 120°, ∠ BCA = 45°. а) Докажите, что точки…

Планиметрия

Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и E и пересекает сторону CD в точках K и D. а) Докаж…

Планиметрия

Окружность проходит через вершины A, B и D параллелограмма ABCD, пересекает сторону BC в точках B и E и пересекает продолжение стороны CD за точку D в…

Планиметрия

Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.

Планиметрия

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Диагонали AD и BE пересекаются в точке M. Известно, что BCDM - параллелограмм. а) Докажите, что BC = DE. б) На…

Планиметрия