Задания ЕГЭ Математика (профиль)

В равнобедренной трапеции ABCD основание AD в три раза больше основания BC. а) Докажите, что высота CH трапеции разбивает основание AD на отрезки, оди…

Планиметрия

В треугольнике ABC точки A₁, B₁ ​ и C₁ ​ - середины сторон BC, AC и AB соответственно, AH - высота, ∠ BAC = 60°, ∠ BCA = 45°. а) Докажите, что точки A…

Планиметрия

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ BD разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями AD и CD. а) Докажите, что луч AC…

Планиметрия

Окружность проходит через вершины A, B и C параллелограмма ABCD, пересекает продолжение стороны AD за точку D в точке K и продолжение стороны AD за то…

Планиметрия

В трапеции ABCD основание AD в два раза больше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы ABM и DCM прямые. а) Докажите, что AM = DM. б…

Планиметрия

Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса R = 8. Известно, что AB = BC = CD = 12. а) Докажите, что прямые BC и AD параллельны. б) Найдите AD.

Планиметрия

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC отмечены точки C₁, A₁ ​ и B₁ ​ соответственно, причём A AC₁: C₁ B = 8: 3, BA₁: A₁ C = 1: 2, AB₁: B₁ C = 1: 3.…

Планиметрия

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярно диагонали AC, пересекает сторону AD в точке M, равноудалённой от вершин B и D.…

Планиметрия

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB = CD = 3, BC = DE = 4. а) Докажите, что AC = CE. б) Найдите длину диагонали BE, если AD = 6.

Планиметрия

Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции.

Планиметрия

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Известно, что AB = CD = 3, BD = DE = 4. а) Докажите, что AC = CE. б) Найдите длину диагонали BE, если AD = 6.

Планиметрия

Дано ABCDE - вписанный пятиугольник, BE ∩ AD = M, BCDM - параллелограмм. Докажите, что две стороны пятиугольника равны.

Планиметрия