ЕГЭ Математика (профиль)

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{matrix} ax^{2} + ay^{2} - \left(2 a - 5\right) x + 2 ay + 1 = 0 , \\ x^{2} + y = xy + x \end{matrix}\right.$ имее…

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система неравенств $\left\{\begin{matrix} 2 a \leq x , \\ 6 x > x^{2} + a^{2} , \\ x + a \leq 6 \end{matrix}\right.$ имеет хотя бы одно реш…

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{matrix} x + y = a , \\ \left|y\right| = \left|x^{2} - 2 x\right| \end{matrix}\right.$ имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{4 x - 1} \cdot \ln \left(x^{2} - 2 x + 2 - a^{2}\right) = 0$ имеет ровно один корень на отрезке $\left[0 ; 1\right] .$

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} - 4 \left(a + 1\right) x - 2 ay + 5 a^{2} + 8 a + 3 = 0 \\ y^{2} = x^{2} \end{matrix}\right.$ и…

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{matrix} y = \left|x - a\right| - 4 , \\ 4 \left|y\right| + x^{2} + 8 x = 0 \end{matrix}\right.$ имеет ровно четыре разли…

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{matrix} x^{4} + y^{2} = a^{2} , \\ x^{2} + y = \left|2 a - 4\right| \end{matrix}\right.$ имеет ровно четыре различн…

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{matrix} \log _{7} \left(36 - y^{2}\right) = \log _{7} \left(36 - a^{2} x^{2}\right) , \\ x^{2} + y^{2} = 2 x + 6 y \end{matrix}\right.$ имеет…

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{matrix} x + ay + a - 2 = 0 , \\ x \left|y\right| + x - 2 = 0 \end{matrix}\right.$ имеет единственное решени…

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{2 - 3 x} \cdot \ln \left(16 x^{2} - a^{2}\right) = \sqrt{2 - 3 x} \cdot \ln \left(4 x + a\right)$ имеет ровно один корень.

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{matrix} \left(xy^{2} - 3 xy - 3 y + 9\right) \sqrt{3 - x} = 0 , \\ y = ax \end{matrix}\right.$ имеет ровно три ра…

Найдите все значения $a ,$ при которых уравнение $\left(2 x + \ln \left(x + 2 a\right)\right)^{2} = \left(2 x - \ln \left(x + 2 a\right)\right)^{2}$ имеет единственное решение на отрезке $\left[0 ; 1\right] .$