Задания ЕГЭ Математика (профиль)

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. а) Докажите, что ∠ BB 1 C 1 = ∠ BAH. б) Найдите расстояние от центра окружнос…

Планиметрия

Высоты BB₁ и CC₁ остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке H. а) Докажите, что ∠ AHB₁ = ∠ ACB. б) Найдите BC, если AH = 4 и ∠ BAC = 60°.

Планиметрия

ABC - остроугольный треугольник. Высоты BB₁ и CC₁ пересекаются в точке H. а) Докажите, что ∠ BAH = ∠ BB₁ C₁. б) Найдите расстояние от центра описанной…

Планиметрия

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую о…

Планиметрия

Прямая, перпендикулярная стороне BC ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, диагональ BD в точке N, при чем AM: MC = 1: 2, BN: NB = 1: 3. а…

Планиметрия

Прямая, перпендикулярная стороне AD ромба ABCD, пересекает его диагональ AC в точке M, диагональ BD в точке N, причем AM: MC = 1: 2, BN: ND = 1: 3. а)…

Планиметрия

Дана трапеция KLMN c основаниями KN и LM. Диагональ LN разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями KN и MN. a) Докажите, что луч KM…

Планиметрия

Две окружности касаются внутренним образом в точке А, причём меньшая проходит через центр большей. Хорда BC большей окружности касается меньшей в точк…

Планиметрия

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй – в точке B. Прямая BK пересекает первую о…

Планиметрия

В прямоугольном треугольнике ABC точки M и N — середины гипотенузы AB и катета BC соответственно, точка K отмечена на катете BC так, что CK: KB = 1: 3…

Планиметрия

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система { 2^(|x| + 3) + 7 |x| + 1 = 8 y + 7 x² + a; x² + y² = 1 имеет ровно одно решение.

С параметрами

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система { 6 · 2^(|x|) + 7 |x| + 1 = 6 y + 7 x² + a; x² + y² = 1 имеет ровно одно решение.

С параметрами