ЕГЭ Математика (профиль)

Найдите все значения $a ,$ при которых уравнение $\left(2 x + a + 1 + \operatorname{tg} x\right)^{2} = \left(2 x + a - 1 - \operatorname{tg} x\right)^{2}$ имеет единственное решение на отрезке $\left[- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}\right] .$

Найдите все значения параметра $a ,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^{4} - 16 x^{2} + 64 a^{2}} - x^{2} + 4 x - 8 a$ имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения $a ,$ при которых уравнение $\left(2 x + a + 1 - \operatorname{tg} x\right)^{2} = \left(2 x + a - 1 + \operatorname{tg} x\right)^{2}$ имеет единственное решение на отрезке $\left[0 ; \pi\right] .$

Найдите все значения параметра $a ,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 9 a^{2}} - x^{2} + 2 x - 3 a$ имеет ровно 3 решения.

Найдите все значения $a ,$ для каждого из которых уравнение $25^{x} - \left(a + 6\right) 5^{x} = \left(5 + 3 \left|a\right|\right) 5^{x} + \left(a + 6\right) \left(3 \left|a\right| + 5\right)$ имеет единственное решение.

Найдите все значения $a ,$ для каждого из которых уравнение $4^{x} + \left(a - 6\right) 2^{x} = \left(2 + 3 \left|a\right|\right) 2^{x} + \left(a - 6\right) \left(3 \left|a\right| + 2\right)$ имеет единственное решение.

Найдите все значения $a ,$ при которых уравнение $\left(x + \ln \left(x + a\right)\right)^{2} = \left(x - \ln \left(x + a\right)\right)^{2}$ имеет единственное решение на отрезке $\left[0 ; 1\right] .$

Найдите все значения параметра $a ,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{x + a} \cdot \ln \left(x - 3 a\right) = \left(x - 1\right) \ln \left(x - 3 a\right)$ имеет ровно один корень на отрезке…

Найдите все значения параметра $a ,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{x - a} \cdot \ln \left(3 x - a\right) = \ln \left(3 x - a\right) \ln \left(x - 1\right)$ имеет ровно один корень на отрезке…

Найдите все значения параметра $a ,$ при каждом из которых уравнение $\sqrt{x + 3 a} \cdot \ln \left(x - 2 a\right) = \left(x - 1\right) \cdot \ln \left(x - 2 a\right)$ имеет ровно один корень на отрезке…

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{matrix} \frac{\left(y^{2} - xy + 3 x - y - 6\right) \sqrt{x + 2}}{\sqrt{6 - x}} = 0 , \\ x + y - a = 0 \end{matrix}\right.$ им…

Найдите все значения $a ,$ при каждом из которых система уравнений $\left\{\begin{matrix} \frac{\left(y^{2} - 7 y + xy - 4 x + 12\right) \sqrt{x - 4}}{\sqrt{y + 7}} = 0 , \\ a = x + y . \end{matrix}\right.$ и…