Вариант 6 · Сентябрь 2026

Отвечено 0 из 26

1
Задание №1
#683631 баллРавномерное прямолинейное движение
На рисунке приведён график зависимости координаты тела х от времени t при его прямолинейном движении вдоль оси Ох. Определите проекцию скорости этого тела на ось Ох в промежутке времени от 8 до 14 с. Ответ выразите в м/с.

Правильный ответ
-2,5
Пояснение
Решение:

На участке от $t_1 = 8\ \text{с}$ до $t_2 = 14\ \text{с}$ график координаты $x(t)$ — отрезок прямой, значит движение равномерное и проекция скорости постоянна.

Дано (с графика): $x_1 = 10\ \text{м}$ при $t_1 = 8\ \text{с}$ ; $x_2 = -5\ \text{м}$ при $t_2 = 14\ \text{с}$ .

При равномерном движении проекция скорости равна отношению проекции перемещения ко времени:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}.$

Подставляем:

$v_x = \frac{-5\ \text{м} - 10\ \text{м}}{14\ \text{с} - 8\ \text{с}} = \frac{-15\ \text{м}}{6\ \text{с}} = -2{,}5\ \text{м/с}.$

Знак «минус» означает, что тело движется против оси $Ox$ .

Ответ: -2,5
2
Задание №2
#686631 баллВторой закон Ньютона
В инерциальной системе отсчёта сила $\overset{\rightarrow}{F}$ сообщает телу массой 4 кг ускорение $\overset{\rightarrow}{a} .$ Какова должна быть масса тела, чтобы вдвое меньшая сила сообщала ему в 4 раза большее ускорение? Ответ выразите в кг.
Правильный ответ
0,5
Пояснение
Условие: m₁ = 4 кг; F₁ = F; a₁ = a; a₂ = 4a; F₂ = $\frac{F}{2}$

Определить: m₂ - ?

Ход решения:
Запишем выражение второго закона Ньютона применительно к первой ситуации:
$F_{1} = m_{1} a_{1} ( 1 )$
$F = m_{1} a ( 2 )$
$a = \frac{F}{m_{1}} ( 3 )$

Аналогично составим уравнение для второй ситуации:
$F_{2} = m_{2} a_{2} ( 4 )$
$\frac{F}{2} = 4 m_{2} a ( 5 )$

Используя соотношение (3), преобразуем формулу (5):
$\frac{F}{2} = \frac{4 m_{2} F}{m_{1}} ( 6 )$
$m_{2} = \frac{m_{1}}{8} ( 7 )$
$m_{2} = \frac{4}{8} = 0{,}5 кг$

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ
3
Задание №3
#679681 баллИмпульс тела и второй закон Ньютона
Тело движется в инерциальной системе отсчёта по прямой. Начальный импульс тела равен 80 кг∙м/с. Под действием постоянной силы величиной 20 Н, направленной вдоль этой прямой, за 3 с импульс тела уменьшился. Определите импульс тела в конце указанного промежутка времени.
Правильный ответ
20
Пояснение
Решение:

Дано: $p_0 = 80\ \text{кг} \cdot \text{м/с}$ , $F = 20\ \text{Н}$ , $t = 3\ \text{с}$ ; импульс тела за это время уменьшился.

По второму закону Ньютона в импульсной форме изменение импульса равно импульсу силы:

$\Delta \vec{p} = \vec{F} t.$

Все векторы направлены вдоль одной прямой. Направим ось вдоль начального импульса тела. Раз импульс уменьшился, сила направлена против движения, то есть её проекция отрицательна, и

$p = p_0 - F t.$

Подставляем числа:

$p = 80 - 20 \cdot 3 = 80 - 60 = 20\ \text{кг} \cdot \text{м/с}.$

Ответ: 20
4
Задание №4
#684041 баллДавление твёрдого тела. Сила давления
Кирпич массой 4,5 кг положили на горизонтальную кладку стены. Площадь грани, на которой лежит кирпич, равна 300 см². Определите давление, которое кирпич оказывает на кладку.
Правильный ответ
1500
Пояснение
Решение:

Дано: $m = 4{,}5\ \text{кг}$ , $S = 300\ \text{см}^2 = 0{,}03\ \text{м}^2$ , $g = 10\ \text{м/с}^2$ .

Кирпич лежит на горизонтальной поверхности, поэтому сила давления равна его весу, а вес покоящегося тела равен силе тяжести: $F = mg$ .

Давление по определению равно

$p = \frac{F}{S} = \frac{mg}{S}.$

Подставляем числа:

$p = \frac{4{,}5 \cdot 10}{0{,}03} = \frac{45}{0{,}03} = 1500\ \text{Па}.$

Ответ: 1500
5
Задание №5
#681362 баллаЗакон сохранения механической энергии в колебаниях
Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рис.).

Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитываетcя от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с после начала движения.
2) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
3) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника уменьшается.
4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего минимума через 0,5 с после начала движения.
5) При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити увеличивается.
Правильный ответ
125
Пояснение
Решение:
Дано: $\nu=0{,}5$ Гц, значит период колебаний $T=\dfrac{1}{\nu}=\dfrac{1}{0{,}5}=2$ с.
Маятник отпущен без начальной скорости из крайнего положения 1. От крайнего положения до положения равновесия 2 проходит четверть периода $\dfrac{T}{4}=0{,}5$ с, до противоположного крайнего положения 3 — половина периода $\dfrac{T}{2}=1$ с, а в исходное положение 1 маятник впервые возвращается через полный период $T=2$ с.
В крайних положениях скорость равна нулю: кинетическая энергия минимальна, потенциальная максимальна; в положении равновесия — наоборот. Сопротивление воздуха отсутствует, поэтому полная механическая энергия сохраняется.
Проверяем утверждения:
1) верно: первый после начала движения максимум потенциальной энергии — в крайнем положении 3, то есть через $\dfrac{T}{2}=1$ с;
2) верно: в положение 1 маятник впервые вернётся через $T=2$ с;
3) неверно: сопротивлением воздуха пренебрегаем, полная механическая энергия остаётся постоянной;
4) неверно: через 0,5 с маятник проходит положение равновесия, где кинетическая энергия максимальна; минимума она впервые достигает через 1 с;
5) верно: из закона сохранения энергии при движении от 3 к 2 скорость растёт, а угол отклонения нити уменьшается; по второму закону Ньютона $T_\text{н}=mg\cos\alpha+\dfrac{mv^2}{L}$ , значит модуль силы натяжения увеличивается.
Ответ: 125
6
Задание №6
#680682 баллаРабота силы. Мощность
С вершины шероховатой наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рис.). Как изменятся ускорение коробочки и работа силы тяжести, действующей на коробочку с грузом, при перемещении коробочки от вершины до основания наклонной плоскости, если в коробочке будет лежать груз массой $\frac{m}{2} ?$

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
УСКОРЕНИЕ КОРОБОЧКИ
РАБОТА СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Впишите цифры от 1 до 3
Правильный ответ
32
Пояснение
Решение:

Пусть $\alpha$ — угол наклона плоскости, $L$ — её длина, $\mu$ — коэффициент трения, $M$ — масса груза в лёгкой коробочке (массой коробочки пренебрегаем).

Ускорение коробочки. Второй закон Ньютона в проекциях на оси, направленные вдоль плоскости и перпендикулярно ей:

$N = Mg\cos\alpha, \qquad Ma = Mg\sin\alpha - \mu N .$

Отсюда

$a = g\left(\sin\alpha - \mu\cos\alpha\right).$

Масса сократилась — ускорение от неё не зависит. При замене груза $m$ на $\dfrac{m}{2}$ ускорение не изменится — позиция 3.

Работа силы тяжести. При спуске от вершины до основания тело опускается на высоту $h = L\sin\alpha$ , поэтому

$A = Mgh = MgL\sin\alpha .$

Работа прямо пропорциональна массе. При уменьшении массы вдвое работа силы тяжести уменьшится (тоже вдвое) — позиция 2.

Ответ: 32
7
Задание №7
#692091 баллУравнение Менделеева-Клапейрона
Объём 1 моль водорода в сосуде при температуре T₀ и давлении p₀ равен 20 л. Каков объём 3 моль водорода при том же давлении и вдвое большей температуре? Ответ выразите в л.
Правильный ответ
120
Пояснение
Решение:
Дано: $\nu_1=1$ моль, $T_1=T_0$ , $p_1=p_0$ , $V_1=20$ л; $\nu_2=3$ моль, $T_2=2T_0$ , $p_2=p_0$ . Найти $V_2$ .
По уравнению Менделеева—Клапейрона $pV=\nu RT$ , откуда $V=\dfrac{\nu RT}{p}$ .
Для двух состояний
$\frac{V_2}{V_1}=\frac{\nu_2}{\nu_1}\cdot\frac{T_2}{T_1}\cdot\frac{p_1}{p_2}=3\cdot 2\cdot 1=6.$
Следовательно, $V_2=6V_1=6\cdot 20=120$ (л).
Ответ: 120
8
Задание №8
#690421 баллРабота в термодинамике
На рисунке приведён цикл, осуществляемый с идеальным газом. На каком участке работа газа положительна?
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение:

Работа газа $A=p\,\Delta V$ положительна тогда, когда газ расширяется, то есть его объём растёт. Из уравнения Клапейрона — Менделеева $V=\nu R\,\dfrac{T}{p}$ : объём растёт там, где растёт отношение $\dfrac{T}{p}$ .

Разберём участки цикла на $pT$ -диаграмме:

участок 4 — вертикальный отрезок: $T=\text{const}$ , давление растёт, значит $V$ уменьшается, $A\lt 0$ ;

участок 1 — наклонный отрезок, идущий круче луча из начала координат: отношение $\dfrac{p}{T}$ растёт, значит $V$ уменьшается, $A\lt 0$ ;

участок 2 — горизонтальный отрезок: $p=\text{const}$ , температура растёт, значит $V=\dfrac{\nu R T}{p}$ растёт — газ расширяется, $A\gt 0$ ;

участок 3 — отрезок, лежащий на прямой, проходящей через начало координат: $\dfrac{p}{T}=\text{const}$ , то есть $V=\text{const}$ (изохора), $A=0$ .

Работа газа положительна только на участке 2.

Ответ: 2
9
Задание №9
#684632 баллаУравнение Менделеева-Клапейрона
В сосуде под поршнем при комнатной температуре долгое время находится вода и водяной пар. Масса воды равна массе пара. Объём сосуда медленно изотермически увеличивают в 3 раза. Выберите все утверждения, которые верно отражают результаты этого опыта.

1) Масса пара в сосуде не изменяется.
2) В конечном состоянии давление пара в сосуде в 3 раза меньше первоначального.
3) Давление пара сначала было постоянным, а затем стало уменьшаться.
4) Плотность пара в начале и конце опыта одинакова.
5) Концентрация пара в сосуде в начале опыта больше, чем в конце опыта.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
35
Пояснение
Решение:

Пока в сосуде есть жидкая вода, пар над ней насыщенный, а давление и плотность насыщенного пара зависят только от температуры. Температура постоянна, значит пока вода не испарилась полностью, $p=p_{\text{н}}=\text{const}$ и $\rho_{\text{н}}=\text{const}$ .

Пусть начальный объём $V_0$ , масса пара $m$ , масса воды тоже $m$ . Тогда $\rho_{\text{н}}=\dfrac{m}{V_0}$ . Чтобы пар оставался насыщенным при объёме $V$ , его масса должна быть $\rho_{\text{н}}V$ . При $V=2V_0$ нужна масса $2m$ — это как раз вся вода вместе с паром. Значит, вода полностью испарится при увеличении объёма в 2 раза, а дальше, от $2V_0$ до $3V_0$ , пар постоянной массы $2m$ расширяется изотермически, и его давление падает по закону Бойля–Мариотта:

$p_{\text{к}}\cdot3V_0=p_{\text{н}}\cdot2V_0\;\Rightarrow\;p_{\text{к}}=\dfrac{2}{3}p_{\text{н}}$ .

1) Масса пара выросла с $m$ до $2m$ . Неверно.

2) $p_{\text{к}}=\dfrac{2}{3}p_{\text{н}}$ , то есть давление уменьшилось в 1,5 раза, а не в 3 раза. Неверно.

3) Пока испарялась вода, давление было равно $p_{\text{н}}=\text{const}$ , а после её полного испарения стало уменьшаться. Верно.

4) $\rho_{\text{нач}}=\dfrac{m}{V_0}$ , $\rho_{\text{кон}}=\dfrac{2m}{3V_0}=\dfrac{2}{3}\rho_{\text{нач}}$ — плотности разные. Неверно.

5) Концентрация пропорциональна плотности: $n=\dfrac{\rho}{m_0}$ , а $\rho_{\text{нач}}\gt\rho_{\text{кон}}$ , значит в начале опыта концентрация больше. Верно.

Ответ: 35

Задание №10

#690722 баллаВнутренняя энергия идеального газа

В цилиндре под поршнем находится идеальный одноатомный газ. Формулы А и Б (p – давление; V – объём; n – количество вещества; T – абсолютная температура) позволяют рассчитать значения физических величин, характеризующих состояние газа.
Установите соответствие между формулами и физическими величинами, значение которых можно рассчитать по этим формулам.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию
из второго столбца и запишите в ответ выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФОРМУЛЫ	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) $\frac{n R T}{V}$	1) масса газа
B) $\frac{n R T}{p}$	2) молярная масса газа
	3) давление
	4) объём

Впишите цифры от 1 до 4

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона–Менделеева $pV = nRT$ , где $n$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная.

А. Выразим из этого уравнения давление: $p = \frac{nRT}{V}$ . Значит, формула $\frac{nRT}{V}$ даёт давление — величина 3).

Б. Выразим объём: $V = \frac{nRT}{p}$ . Значит, формула $\frac{nRT}{p}$ даёт объём — величина 4).

Ответ: 34

11
Задание №11
#679951 баллЗакон Кулона
Во сколько раз уменьшатся силы электростатического взаимодействия двух точечных зарядов, если расстояние между ними увеличить в 4 раза, а каждый заряд уменьшить в 2 раза?
Правильный ответ
64
Пояснение
Решение:

По закону Кулона $F=k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^2}$ .

По условию каждый заряд уменьшили в 2 раза, а расстояние увеличили в 4 раза: $q_1'=\dfrac{q_1}{2}$ , $q_2'=\dfrac{q_2}{2}$ , $r'=4r$ . Тогда

$F'=k\frac{\dfrac{|q_1|}{2}\cdot\dfrac{|q_2|}{2}}{(4r)^2}=\frac{1}{4\cdot16}\cdot k\frac{|q_1||q_2|}{r^2}=\frac{F}{64}.$

Значит, силы уменьшатся в 64 раза.

Ответ: 64
12
Задание №12
#690201 баллСила Лоренца. Правило левой руки
Положительно заряженная частица, равномерно движущаяся от нас (см. рис.), влетает в одинаково направленные постоянные однородные электрическое и магнитное поля перпендикулярно им обоим. Выберите правильное направление ускорения частицы в момент попадания в поля.

Правильный ответ
2
Пояснение
Решение:
Векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ на рисунке направлены одинаково — вверх, а скорость $\vec{v}$ положительного заряда направлена от нас, за плоскость рисунка (перпендикулярно обоим полям).
Со стороны электрического поля на заряд действует сила $\vec{F}_{\text{эл}} = q\vec{E}$ . Так как заряд положительный, эта сила сонаправлена с $\vec{E}$ , то есть направлена вверх.
Со стороны магнитного поля действует сила Лоренца $\vec{F}_{\text{л}} = q\,\vec{v} \times \vec{B}$ , её модуль $F_{\text{л}} = qvB\sin 90^\circ = qvB \ne 0$ . Направление находим по правилу левой руки: четыре пальца направляем по скорости положительного заряда (от нас, «в рисунок»), линии $\vec{B}$ (вверх) входят в ладонь — отогнутый большой палец показывает вправо.
По второму закону Ньютона $m\vec{a} = \vec{F}_{\text{эл}} + \vec{F}_{\text{л}}$ , значит ускорение направлено по сумме двух взаимно перпендикулярных векторов: вверх и вправо, то есть вправо-вверх. Этому направлению соответствует стрелка 2.
Ответ: 2
13
Задание №13
#682281 баллЭлектромагнитные колебания. Колебательный контур
Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С и катушки индуктивностью L. Во сколько раз увеличится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а ёмкость уменьшить в 2,5 раза?
Правильный ответ
2
Пояснение
Решение:

Период собственных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

$T=2\pi\sqrt{LC}.$

По условию $L_2=10L$ , $C_2=\dfrac{C}{2{,}5}$ . Тогда

$\frac{T_2}{T_1}=\sqrt{\frac{L_2C_2}{LC}}=\sqrt{\frac{10L\cdot \frac{C}{2{,}5}}{LC}}=\sqrt{\frac{10}{2{,}5}}=\sqrt{4}=2.$

Период увеличится в 2 раза.

Ответ: 2
14
Задание №14
#681812 баллаЗакон Ампера. Направление силы Ампера.
Проводник АБ подвешен на тонких проволочках и подключён к источнику постоянного напряжения так, как показано на рисунке. Справа от проводника находится южный полюс постоянного магнита. Ползунок реостата плавно перемещают влево.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие данный процесс.

1) Сопротивление реостата увеличивается.
2) Линии индукции магнитного поля, созданного магнитом вблизи проводника АБ, направлены вправо.
3) Сила тока, протекающего через проводник АБ, увеличивается.
4) Сила Ампера, действующая на проводник АБ, увеличивается.
5) Силы натяжения проволочек, на которых подвешен проводник АБ, уменьшаются.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
234
Пояснение
Решение:

При перемещении ползунка реостата влево включённая в цепь часть его обмотки укорачивается, поэтому сопротивление реостата уменьшается — утверждение 1) неверно.

По закону Ома для полной цепи $I = \dfrac{\varepsilon}{R + r}$ : при уменьшении $R$ сила тока в проводнике $A\text{Б}$ увеличивается — утверждение 3) верно.

Сила Ампера $F_{A} = BIL$ пропорциональна силе тока, поэтому она также увеличивается — утверждение 4) верно.

Линии индукции магнитного поля выходят из северного полюса и входят в южный. К проводнику обращён южный полюс магнита (он расположен справа от проводника), значит вблизи $A\text{Б}$ линии индукции направлены вправо — к магниту. Утверждение 2) верно.

Ток течёт от $A$ к $\text{Б}$ ; по правилу левой руки при таком направлении тока и указанном направлении $\vec{B}$ сила Ампера направлена вертикально вниз. Условие равновесия проводника на двух проволочках: $2T = mg + F_{A}$ , откуда $T = \dfrac{mg + F_{A}}{2}$ . Так как $F_{A}$ растёт, силы натяжения проволочек увеличиваются — утверждение 5) неверно.

Ответ: 234
15
Задание №15
#678902 баллаЭлектромагнитные колебания. Колебательный контур
Плоская световая волна переходит из воздуха в глицерин (см. рис.). Что происходит при этом переходе с частотой электромагнитных колебаний в световой волне и скоростью их распространения?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ЧАСТОТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Впишите цифры от 1 до 3
Правильный ответ
32
Пояснение
Решение:

Частота электромагнитных колебаний в световой волне определяется источником излучения. При переходе волны через границу раздела двух сред частота колебаний не изменяется — характер изменения 3. (Колебания поля в первой среде «раскачивают» электроны на границе, и те излучают волну той же частоты.)

Скорость распространения света в среде $v=\dfrac{c}{n}$ , где $c$ — скорость света в вакууме, $n$ — показатель преломления. Для воздуха $n_{\text{возд}}\approx1$ , для глицерина $n_{\text{гл}}\approx1{,}47$ , то есть $n_{\text{гл}}\gt n_{\text{возд}}$ .

При переходе из воздуха в глицерин показатель преломления возрастает, поэтому скорость распространения электромагнитных колебаний уменьшается — характер изменения 2. Это согласуется с рисунком: угол преломления в глицерине меньше угла падения $\left(\beta\lt\alpha\right)$ , значит свет входит в оптически более плотную среду.

Ответ: 32
16
Задание №16
#684001 баллЗаряженные частицы в электромагнитном поле
На рисунке представлен фрагмент Периодической системы элементов Д. И. Менделеева. Под названием каждого элемента приведены массовые числа его основных стабильных изотопов. При этом нижний индекс около массового числа указывает (в процентах) распространённость изотопа в природе. Укажите число нейтронов в ядре наименее распространённого изотопа галлия.

Правильный ответ
40
Пояснение
Решение:

По фрагменту таблицы Менделеева находим галлий Ga: его порядковый (зарядовое) число $Z = 31$ , значит в ядре любого изотопа галлия 31 протон.

Под названием элемента указаны массовые числа стабильных изотопов с их распространённостью: $69_{60}$ и $71_{40}$ , то есть изотоп с $A = 69$ встречается в 60% случаев, а изотоп с $A = 71$ — в 40%.

Наименее распространён изотоп с массовым числом $A = 71$ .

Число нейтронов в его ядре: $N = A - Z = 71 - 31 = 40$ .

Ответ: 40
17
Задание №17
#677372 баллаУравнение Эйнштейна для фотоэффекта
При исследовании зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света фотоэлемент освещался через различные светофильтры. В первой серии опытов использовался светофильтр, пропускающий только жёлтый свет, а во второй - пропускающий только синий свет. В каждом опыте наблюдали явление фотоэффекта.

Как изменились длина волны света, падающего на фотоэлемент, и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов при переходе от первой серии опытов ко второй? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ДЛИНА ВОЛНЫ СВЕТА, ПАДАЮЩЕГО НА ФОТОЭЛЕМЕНТ
МАКСИМАЛЬНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ФОТОЭЛЕКТРОНОВ
Впишите цифры от 1 до 3
Правильный ответ
21
Пояснение
Решение:

В видимом спектре у жёлтого света длина волны больше, чем у синего:

$\lambda_{\text{ж}} \approx 580\ \text{нм} \gt \lambda_{\text{син}} \approx 450\ \text{нм}.$

1) Длина волны падающего света. Переход идёт от жёлтого светофильтра к синему, значит длина волны уменьшилась — вариант 2.

2) Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. По уравнению Эйнштейна для фотоэффекта

$h\nu = A_{\text{вых}} + E_{k\max}, \qquad E_{k\max} = \frac{hc}{\lambda} - A_{\text{вых}}.$

Работа выхода $A_{\text{вых}}$ от освещения не зависит и остаётся прежней. Уменьшение $\lambda$ увеличивает энергию фотона $\dfrac{hc}{\lambda}$ , поэтому $E_{k\max}$ увеличилась — вариант 1.

Ответ: 21
18
Задание №18
#676042 баллаТеоретические утверждения
Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях. Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) При равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения.
2) В процессе изохорного нагревания постоянной массы газа он совершает положительную работу.
3) В цепи постоянного тока при последовательном соединении резисторов чем больше сопротивление резистора, тем меньше напряжение на нём.
4) Скорость распространения инфракрасного излучения в вакууме равна скорости света в вакууме.
5) Периодом полураспада называют промежуток времени, в течение которого распадается половина исходно большого числа атомов данного радиоактивного элемента.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
145
Пояснение
Решение:
1) Верно. При равномерном прямолинейном движении за любые равные промежутки времени тело совершает одинаковые перемещения.
2) Неверно. Так как процесс изохорный, следовательно объем не меняется, а работа не совершается.
3) Неверно. Согласно закону Ома для участка цепи $U = IR ,$ чем больше сопротивление, тем больше напряжение.
4) Верно. Так как инфракрасное излучение - это электромагнитное излучение, как и свет, значит они распространяются с одинаковой скоростью в вакууме.
5) Верно. Периодом полураспада называют промежуток времени, в течение которого распадается половина исходно большого числа атомов данного радиоактивного элемента.

Ответ: 145

Источник: ФИПИ
19
Задание №19
#683881 баллИзмерения и их погрешность
Определите силу тока в лампочке (см. рис.), если погрешность прямого измерения силы тока равна цене деления амперметра. Ответ выразите в амперах.

Правильный ответ
0,40,1
Пояснение
Решение:

Амперметр включён на предел измерения $3$ А, поэтому показания снимаем по верхней шкале $0-3$ А. Между штрихами $0$ и $1$ А укладывается 10 промежутков, поэтому цена деления

$c = \frac{1\ \text{А} - 0\ \text{А}}{10} = 0{,}1\ \text{А}.$

Стрелка стоит на четвёртом штрихе после нуля, значит сила тока в лампочке

$I = 4 \cdot 0{,}1 = 0{,}4\ \text{А}.$

По условию погрешность прямого измерения равна цене деления: $\Delta I = c = 0{,}1$ А.

Итак, $I = (0{,}4 \pm 0{,}1)$ А.

Ответ: 0,40,1
20
Задание №20
#677661 баллЭксперимент и его оборудование
Необходимо собрать экспериментальную установку, с помощью которой можно определить плотность меди. Для этого школьник взял электронные весы и медный шарик с крючком.

Какое дополнительное оборудование необходимо использовать для проведения этого эксперимента? Из приведённого ниже перечня оборудования выберите две позиции.

1) линейка
2) термометр
3) мензурка
4) секундомер
5) стакан с водой

В ответе запишите номера выбранных позиций.
Подряд, без пробелов и запятых
Правильный ответ
35
Пояснение
Решение:

Плотность вещества по определению

$\rho = \frac{m}{V},$

поэтому нужно измерить массу шарика и его объём.

Масса измеряется имеющимися электронными весами. Объём медного шарика удобно найти по вытесненной жидкости: в мензурку (позиция 3) наливают воду из стакана с водой (позиция 5), отмечают уровень $V_1$ , затем на крючке полностью опускают шарик в воду и снимают новый отсчёт $V_2$ . Тогда

$V = V_2 - V_1, \qquad \rho = \frac{m}{V_2 - V_1}.$

Линейкой объём шарика точно не измерить, а термометр и секундомер в этом опыте не нужны.

Ответ: 35
21
Задание №21
#678103 балла
В левой половине незаряженного металлического шара располагается крупная шарообразная полость, заполненная воздухом. Шар находится в воздухе вдали от других предметов. В центр полости помещён отрицательный точечный заряд $q < 0$ (см. рис.). Нарисуйте картину линий напряжённости электростатического поля внутри полости, внутри проводника и снаружи шара. Если поле отсутствует, напишите в данной области: $\overset{\rightarrow}{Е} = 0 .$ Если поле отлично от нуля, нарисуйте картину поля в данной области, используя восемь линий напряжённости. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Ваше решениедо 3 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обозначения. $q \lt 0$ — точечный заряд в центре полости, $|q|$ — его модуль; $\vec E$ — напряжённость электростатического поля; полость сферическая, заряд помещён в её центр; шар металлический (проводник) и в целом не заряжен.

Используемые закономерности. Закон Кулона и принцип суперпозиции полей; условие электростатического равновесия зарядов в проводнике; теорема Гаусса; закон сохранения электрического заряда; линии напряжённости перпендикулярны поверхности проводника, так как она эквипотенциальна.

1. Поле внутри полости. Отрицательный заряд отталкивает свободные электроны проводника от стенки полости, поэтому на поверхности полости появляется индуцированный положительный заряд $+|q|$ . Полость шарообразная, заряд находится в её центре, значит, индуцированный заряд распределён по стенке полости равномерно, а поле равномерно заряженной сферы внутри неё равно нулю (следствие теоремы Гаусса). По принципу суперпозиции поле в полости — это поле одного лишь точечного заряда:

$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{|q|}{r^2}.$

Картина линий: восемь прямых радиальных лучей, проведённых через $45^\circ$ друг от друга; они начинаются на стенке полости (перпендикулярно ей) и сходятся к заряду, стрелки направлены к заряду $q$ , так как линии напряжённости оканчиваются на отрицательном заряде.

2. Поле внутри металла. В проводнике в состоянии электростатического равновесия поле отсутствует: при $\vec E \ne 0$ свободные электроны пришли бы в направленное движение, и их перераспределение продолжалось бы до полной компенсации поля внутри металла. Поэтому в толще металла пишем

$\vec E = 0$

и линий не рисуем.

3. Поле снаружи шара. Шар не заряжен, а на стенке полости появился заряд $+|q|$ ; по закону сохранения заряда на внешней поверхности шара оказывается заряд $-|q|$ . Поле в толще металла равно нулю, поэтому распределение заряда по внешней поверхности не зависит ни от того, где расположена полость (в данном случае — в левой половине шара), ни от того, где внутри неё находится заряд: оно определяется только формой внешней поверхности. Эта поверхность — сфера, поэтому заряд $-|q|$ распределён по ней равномерно, и поле снаружи совпадает с полем точечного заряда $-|q|$ , помещённого в центр шара:

$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot\frac{|q|}{R^2},$

где $R$ — расстояние от центра шара до точки наблюдения.

Картина линий: восемь прямых радиальных лучей вне шара, углы между соседними $45^\circ$ ; они подходят к поверхности шара перпендикулярно и оканчиваются на ней, стрелки направлены к шару (внутрь, к его центру).

Ответ: внутри полости — кулоновское поле точечного заряда: восемь радиальных линий, начинающихся на стенке полости и направленных к заряду $q$ . Внутри проводника $\vec E = 0$ (линий нет). Снаружи — поле, тождественное полю точечного заряда $-|q|$ в центре шара: восемь радиальных линий, подходящих к поверхности шара перпендикулярно ей и направленных к шару.
22
Задание №22
#688822 балла
К бруску массой 0,4 кг, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена пружина. Свободный конец пружины тянут медленно в вертикальном направлении (см. рис.). Определите величину потенциальной энергии, запасённой в пружине к моменту отрыва бруска от поверхности стола, если пружина при этом растягивается на 2 см. Массой пружины пренебречь.
Ваше решениедо 2 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обозначения. $m=0{,}4\ \text{кг}$ — масса бруска; $x=2\ \text{см}=0{,}02\ \text{м}$ — удлинение пружины в момент отрыва бруска от стола; $k$ — жёсткость пружины; $F_{\text{упр}}$ — модуль силы упругости пружины, действующей на брусок; $N$ — модуль силы нормальной реакции стола; $E_{\text{п}}$ — потенциальная энергия деформированной пружины; $g=10\ \text{м/с}^2$ .

Силы, действующие на брусок. Пружину тянут вертикально вверх, поэтому на брусок действуют три вертикальные силы: сила тяжести $m\vec g$ (вниз), сила упругости пружины $\vec F_{\text{упр}}$ (вверх) и сила нормальной реакции стола $\vec N$ (вверх). Свободный конец пружины тянут медленно, поэтому в любой момент брусок можно считать находящимся в равновесии (ускорением пренебрегаем).

Законы, используемые в решении.

1) Условие равновесия бруска (второй закон Ньютона при $a=0$ ) в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$F_{\text{упр}}+N-mg=0.$

2) Условие отрыва бруска от поверхности стола: в момент отрыва брусок перестаёт давить на стол, поэтому $N=0$ , и тогда

$F_{\text{упр}}=mg.$

3) Закон Гука: $F_{\text{упр}}=kx$ .

4) Потенциальная энергия упруго деформированной пружины: $E_{\text{п}}=\dfrac{kx^2}{2}$ .

Математические преобразования. Из пунктов 2 и 3 находим жёсткость пружины:

$k=\frac{mg}{x}.$

Подставим это в выражение для энергии:

$E_{\text{п}}=\frac{kx^2}{2}=\frac{mg}{x}\cdot\frac{x^2}{2}=\frac{mgx}{2}.$

Расчёт.

$k=\frac{0{,}4\cdot 10}{0{,}02}=200\ \text{Н/м},\qquad E_{\text{п}}=\frac{0{,}4\cdot 10\cdot 0{,}02}{2}=0{,}04\ \text{Дж}.$

Ответ: $E_{\text{п}}=0{,}04\ \text{Дж}=40\ \text{мДж}$ .
23
Задание №23
#677382 балла
Кусок льда опустили в термос, содержащий воду при температуре 50 °С. Начальная температура льда 0 °С. При переходе к тепловому равновесию часть льда массой 210 г растаяла. Определите массу воды в термосе после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью термоса и теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.
Ваше решениедо 2 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обозначения. $m_1$ — масса воды, налитой в термос; $t_1 = 50\ ^\circ\text{С}$ — её начальная температура; $t_0 = 0\ ^\circ\text{С}$ — начальная температура льда; $\Delta m = 210\ \text{г} = 0{,}21\ \text{кг}$ — масса растаявшего льда; $m$ — искомая масса воды в термосе после установления теплового равновесия; $c = 4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}$ — удельная теплоёмкость воды; $\lambda = 3{,}3\cdot 10^5\ \text{Дж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.

По условию растаяла лишь часть льда, то есть в состоянии теплового равновесия в термосе одновременно присутствуют лёд и вода. Такое возможно только при температуре плавления льда, поэтому равновесная температура смеси

$t = 0\ ^\circ\text{С} = t_0 .$

Теплоёмкостью термоса и теплообменом с окружающей средой пренебрегаем, значит система теплоизолирована и справедливо уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное остывающей водой, равно количеству теплоты, полученному тающим льдом.

Вода остывает от $t_1$ до $t_0$ и отдаёт

$Q_1 = c\,m_1\,(t_1 - t_0).$

Лёд при температуре $0\ ^\circ\text{С}$ не нагревается, а только плавится; на плавление массы $\Delta m$ идёт

$Q_2 = \lambda\,\Delta m .$

Уравнение теплового баланса $Q_1 = Q_2$ даёт

$c\,m_1\,(t_1 - t_0) = \lambda\,\Delta m \quad \Rightarrow \quad m_1 = \frac{\lambda\,\Delta m}{c\,(t_1 - t_0)}.$

Подставляем числа:

$m_1 = \frac{3{,}3\cdot 10^5\ \text{Дж/кг}\cdot 0{,}21\ \text{кг}}{4200\ \text{Дж/(кг}\cdot\text{К)}\cdot 50\ \text{К}} = \frac{69\,300}{210\,000}\ \text{кг} = 0{,}33\ \text{кг}.$

После установления равновесия вода в термосе — это первоначальная вода плюс вода, образовавшаяся из растаявшего льда:

$m = m_1 + \Delta m = 0{,}33\ \text{кг} + 0{,}21\ \text{кг} = 0{,}54\ \text{кг}.$

Ответ: $m = m_1 + \Delta m = \dfrac{\lambda\,\Delta m}{c\,(t_1 - t_0)} + \Delta m = 0{,}54\ \text{кг} = 540\ \text{г}$ .
24
Задание №24
#681703 балла
В комнате при 20 °С относительная влажность воздуха составляет 40%. При умеренной физической нагрузке через лёгкие человека проходит 15 л воздуха за 1 мин. Выдыхаемый воздух имеет температуру 34 °С и относительную влажность 100%. Давление насыщенного водяного пара при 20 °С равно 2,34 кПа, а при 34 °С - 5,32 кПа. Какую массу воды теряет тело человека за 1 ч за счёт дыхания? Считать, что объём выдыхаемого воздуха равен объёму, который проходит через лёгкие человека. Влажность воздуха в комнате считать неизменной.
Ваше решениедо 3 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обозначения. $V = 15\ \text{л} = 15\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3$ — объём воздуха, проходящий через лёгкие за 1 мин; $t = 1\ \text{ч} = 60\ \text{мин}$ ; $V_{\text{общ}} = 60V = 0{,}9\ \text{м}^3$ — объём воздуха за 1 ч; $T_1 = 20\ ^\circ\text{C} = 293\ \text{К}$ и $T_2 = 34\ ^\circ\text{C} = 307\ \text{К}$ — температуры вдыхаемого и выдыхаемого воздуха; $\varphi_1 = 40\% = 0{,}4$ и $\varphi_2 = 100\% = 1$ — их относительные влажности; $p_{\text{н}1} = 2{,}34\ \text{кПа}$ и $p_{\text{н}2} = 5{,}32\ \text{кПа}$ — давления насыщенного пара при $20\ ^\circ\text{C}$ и $34\ ^\circ\text{C}$ ; $p_1,\ p_2$ — парциальные давления водяного пара во вдыхаемом и выдыхаемом воздухе; $m_1,\ m_2$ — массы водяного пара, вошедшего в лёгкие и вышедшего из них за 1 ч; $m$ — искомая потеря воды; $M = 18\ \text{г/моль} = 0{,}018\ \text{кг/моль}$ — молярная масса воды; $R = 8{,}31\ \dfrac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot\text{К}}$ .

1. Парциальные давления пара. По определению относительной влажности $\varphi = \dfrac{p_{\text{пар}}}{p_{\text{н}}}$ , поэтому

$p_1 = \varphi_1 p_{\text{н}1} = 0{,}4 \cdot 2{,}34\ \text{кПа} = 0{,}936\ \text{кПа},\qquad p_2 = \varphi_2 p_{\text{н}2} = 5{,}32\ \text{кПа}.$

2. Массы пара. Водяной пар ненасыщен (или насыщен) и разрежен, его можно считать идеальным газом, для которого уравнение Менделеева — Клапейрона имеет вид $pV = \dfrac{m}{M}RT$ . Отсюда масса пара в объёме $V_{\text{общ}}$ :

$m_1 = \frac{p_1 V_{\text{общ}} M}{R T_1},\qquad m_2 = \frac{p_2 V_{\text{общ}} M}{R T_2}.$

По условию объём выдыхаемого воздуха равен объёму вдыхаемого, поэтому в обеих формулах стоит один и тот же $V_{\text{общ}}$ .

3. Потеря воды. Тело теряет разность масс унесённого и принесённого пара:

$m = m_2 - m_1 = \frac{M V_{\text{общ}}}{R}\left(\frac{p_2}{T_2} - \frac{\varphi_1 p_{\text{н}1}}{T_1}\right).$

4. Численный расчёт.

$V_{\text{общ}} = 60 \cdot 15\cdot 10^{-3}\ \text{м}^3 = 0{,}9\ \text{м}^3,$

$\frac{p_2}{T_2} = \frac{5320}{307} \approx 17{,}33\ \frac{\text{Па}}{\text{К}},\qquad \frac{p_1}{T_1} = \frac{936}{293} \approx 3{,}19\ \frac{\text{Па}}{\text{К}},$

$m = \frac{0{,}018 \cdot 0{,}9}{8{,}31}\left(17{,}33 - 3{,}19\right) \approx 1{,}95\cdot 10^{-3} \cdot 14{,}13 \approx 2{,}76\cdot 10^{-2}\ \text{кг}.$

То есть $m \approx 27{,}6\ \text{г} \approx 28\ \text{г}$ — правдоподобная величина: за сутки при такой нагрузке это дало бы около 0,7 кг воды.

Ответ: $m \approx 2{,}8\cdot 10^{-2}\ \text{кг} \approx 28\ \text{г}$ .
25
Задание №25
#681983 балла
Квадратная рамка из медного провода с площадью поперечного сечения $S_{0} = 0{,}1$ мм² помещена в однородное поле электромагнита. На рисунке приведён график зависимости от времени t для проекции В_n вектора индукции этого поля на перпендикуляр к плоскости рамки. Какое количество теплоты выделяется в рамке за время $\tau = 4 с ?$ Длина стороны рамки l = 10 см. Удельное сопротивление меди $\rho = 1{,}7 \cdot 10^{- 8} Ом \cdot м .$

Ваше решениедо 3 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обозначения. $l = 10$ см $= 0{,}1$ м — сторона квадратной рамки; $S = l^{2}$ — площадь рамки; $S_{0} = 0{,}1$ мм $^{2} = 10^{-7}$ м $^{2}$ — площадь поперечного сечения провода; $\rho = 1{,}7\cdot 10^{-8}$ Ом·м — удельное сопротивление меди; $L_{\text{пр}} = 4l$ — длина провода, из которого сделана рамка; $R$ — сопротивление рамки; $\mathcal{E}$ — ЭДС индукции; $I$ — сила индукционного тока; $\tau = 4$ с — промежуток времени; $Q$ — выделившееся количество теплоты.

1. Скорость изменения магнитного поля. По графику зависимость $B_{n}(t)$ линейна: при $t = 0$ $B_{n} = 0{,}3$ Тл, при $t = 5$ с $B_{n} = -0{,}2$ Тл. Следовательно, скорость изменения проекции индукции постоянна:

$\frac{\Delta B_{n}}{\Delta t} = \frac{-0{,}2 - 0{,}3}{5} = -0{,}1\ \frac{\text{Тл}}{\text{с}},\qquad \left|\frac{\Delta B_{n}}{\Delta t}\right| = 0{,}1\ \frac{\text{Тл}}{\text{с}}.$

2. ЭДС индукции. Магнитный поток через рамку $\Phi = B_{n}S = B_{n}l^{2}$ (площадь рамки постоянна, меняется только поле). По закону электромагнитной индукции Фарадея

$\mathcal{E} = \left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = l^{2}\left|\frac{\Delta B_{n}}{\Delta t}\right| = (0{,}1)^{2}\cdot 0{,}1 = 1\cdot 10^{-3}\ \text{В}.$

Так как $\Delta B_{n}/\Delta t$ постоянна, ЭДС индукции и индукционный ток постоянны в течение всего рассматриваемого промежутка времени (весь он лежит на прямолинейном участке графика).

3. Сопротивление рамки. Рамка — замкнутый медный провод длиной $4l$ с сечением $S_{0}$ :

$R = \rho\,\frac{4l}{S_{0}} = 1{,}7\cdot 10^{-8}\cdot\frac{0{,}4}{10^{-7}} = 0{,}068\ \text{Ом}.$

4. Количество теплоты. По закону Ома для замкнутой цепи $I = \mathcal{E}/R$ , по закону Джоуля — Ленца при постоянном токе

$Q = I^{2}R\tau = \frac{\mathcal{E}^{2}}{R}\,\tau = \frac{\mathcal{E}^{2}S_{0}\,\tau}{4\rho l}.$

Численно:

$Q = \frac{\left(10^{-3}\right)^{2}}{0{,}068}\cdot 4 \approx 5{,}9\cdot 10^{-5}\ \text{Дж} \approx 59\ \text{мкДж}.$

Ответ: $Q \approx 5{,}9\cdot 10^{-5}$ Дж $\approx 59$ мкДж.
26
Задание №26
#680834 балла
Груз массой М = 800 г соединён невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок, с бруском массой m = 400 г. К этому бруску на лёгкой пружине жёсткостью k = 80 Н/м подвешен второй такой же брусок. Длина нерастянутой пружины l = 10 см, коэффициент трения груза о поверхность стола μ = 0,2. Определите длину пружины при движении брусков, считая, что при этом движении она постоянна. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.

Ваше решениедо 4 баллов
Запишите решение задачи...
Решение
Решение:

Обоснование применимости законов. Систему отсчёта, связанную со столом (Землёй), считаем инерциальной, поэтому применим второй закон Ньютона. Все три тела движутся поступательно, их размеры на решение не влияют, поэтому каждое тело рассматриваем как материальную точку. Нить невесома и нерастяжима, блок невесом и гладкий, поэтому сила натяжения одинакова во всех точках нити, а модули ускорений груза и верхнего бруска равны. По условию длина пружины при движении постоянна, значит расстояние между брусками не меняется и оба бруска движутся с одним и тем же ускорением $a$ ; тогда и модули ускорений всех трёх тел равны. Пружина лёгкая (невесомая), поэтому силы упругости, действующие с её концов на верхний и нижний бруски, равны по модулю; деформация пружины упругая, поэтому справедлив закон Гука $F_{\text{упр}} = k\,\Delta l$ . Груз скользит по горизонтальному столу, нить горизонтальна, поэтому сила нормальной реакции стола равна $N = Mg$ , а сила трения — сила трения скольжения, для которой $F_{\text{тр}} = \mu N$ (закон Амонтона — Кулона).

Обозначения. $M = 800$ г $= 0{,}8$ кг — масса груза на столе; $m = 400$ г $= 0{,}4$ кг — масса каждого из брусков; $k = 80$ Н/м — жёсткость пружины; $l = 10$ см $= 0{,}1$ м — длина нерастянутой пружины; $\mu = 0{,}2$ — коэффициент трения груза о стол; $T$ — модуль силы натяжения нити; $N$ — модуль силы нормальной реакции стола; $F_{\text{упр}}$ — модуль силы упругости пружины; $\Delta l$ — удлинение пружины при движении; $L$ — искомая длина пружины; $a$ — модуль ускорения тел; $g = 10$ м/с².

Рисунок (силы). На груз $M$ действуют: сила тяжести $M\vec{g}$ — вертикально вниз; сила нормальной реакции стола $\vec{N}$ — вертикально вверх; сила натяжения нити $\vec{T}$ — горизонтально, к блоку (в сторону движения); сила трения скольжения $\vec{F}_{\text{тр}}$ — горизонтально, против движения груза. На верхний брусок действуют: сила тяжести $m\vec{g}$ — вниз; сила натяжения нити $\vec{T}$ — вверх; сила упругости растянутой пружины $\vec{F}_{\text{упр}}$ — вниз (пружина растянута и тянет верхний брусок к нижнему). На нижний брусок действуют: сила тяжести $m\vec{g}$ — вниз и сила упругости пружины $\vec{F}_{\text{упр}}$ — вверх.

Направим для каждого тела ось в сторону его движения (для груза — горизонтально к блоку, для брусков — вертикально вниз). Второй закон Ньютона:

груз: $\ T - \mu Mg = Ma;$

верхний брусок: $\ mg + F_{\text{упр}} - T = ma;$

нижний брусок: $\ mg - F_{\text{упр}} = ma.$

Сложив все три уравнения ( $T$ и $F_{\text{упр}}$ взаимно уничтожаются), получаем уравнение движения системы:

$2mg - \mu Mg = (M + 2m)\,a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{(2m - \mu M)\,g}{M + 2m}.$

Численный расчёт:

$a = \frac{(2\cdot 0{,}4 - 0{,}2\cdot 0{,}8)\cdot 10}{0{,}8 + 0{,}8} = \frac{8 - 1{,}6}{1{,}6} = 4\ \text{м/с}^{2}.$

Из уравнения для нижнего бруска находим силу упругости:

$F_{\text{упр}} = m\,(g - a) = 0{,}4\cdot(10 - 4) = 2{,}4\ \text{Н}.$

По закону Гука $F_{\text{упр}} = k\,\Delta l$ , поэтому удлинение пружины

$\Delta l = \frac{F_{\text{упр}}}{k} = \frac{2{,}4}{80} = 0{,}03\ \text{м} = 3\ \text{см},$

а её длина при движении

$L = l + \Delta l = 0{,}10 + 0{,}03 = 0{,}13\ \text{м} = 13\ \text{см}.$

Проверка: $T = M(a + \mu g) = 0{,}8\,(4 + 2) = 4{,}8$ Н; для верхнего бруска $mg + F_{\text{упр}} - T = 4 + 2{,}4 - 4{,}8 = 1{,}6$ Н $= ma = 0{,}4\cdot 4 = 1{,}6$ Н — уравнения согласованы. Так как $a \lt g$ , пружина остаётся растянутой, что согласуется с рисунком.

Ответ: $L = l + \dfrac{m(g-a)}{k} = 0{,}13$ м $= 13$ см.

Задание 1 из 26