Задание №8 — Алгебраические выражения

Решение. Для того чтобы найти значение данного выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней и корней.

Шаг 1. Упростим выражение под знаком корня. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
$\frac{a^{19}}{a^{9}} = a^{19 - 9} = a^{10}$.
Таким образом, наше выражение принимает вид:
$\sqrt{9 a^{10}}$.

Шаг 2. Извлечём корень из произведения. Корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя:
$\sqrt{9 \cdot a^{10}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^{10}}$.

Шаг 3. Вычислим значения корней:
1) $\sqrt{9} = 3$, так как $3^2 = 9$.
2) Чтобы извлечь корень из степени, нужно показатель степени разделить на 2: $\sqrt{a^{10}} = a^{10 : 2} = a^5$.
Получаем упрощённое выражение: $3 a^5$.

Шаг 4. Подставим значение $a = 2$ в полученное выражение:
$3 \cdot 2^5$.

Шаг 5. Выполним вычисления:
1) Возведём 2 в пятую степень: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
2) Умножим результат на 3: $3 \cdot 32 = 96$.

Ответ: 96

Источник: ФИПИ