Задание 8

Степени и корни · 306 заданий

Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(35) и √(42) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(35) 4) √(42)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(23) и √(31) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(23) 4) √(31)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(24) и √(32) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(24) 4) √(32)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(62) и √(72) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(62) 4) √(72)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(38) и √(50) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(38) 4) √(50)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(45) и √(60) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(45) 4) √(60)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(48) и √(56) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(48) 4) √(56)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(40) и √(51) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(40) 4) √(51)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(28) и √(41) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(28) 4) √(41)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(6), √(7), √(46) и √(55) принадлежит промежутку [6; 7]? 1) √(6) 2) √(7) 3) √(46) 4) √(55)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(7), √(8), √(42) и √(61) принадлежит промежутку [7; 8]? 1) √(7) 2) √(8) 3) √(42) 4) √(61)
Арифметический корень
Задание №8
№8Лёгкое
Какое из чисел √(5), √(6), √(27) и √(37) принадлежит промежутку [5; 6]? 1) √(5) 2) √(6) 3) √(27) 4) √(37)
Арифметический корень

Задание №8 — Алгебраические выражения

Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{9 a^{19}}{a^{9}}}$ при $a = 2$ .

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для того чтобы найти значение данного выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней и корней.

Шаг 1. Упростим выражение под знаком корня. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются:
$\frac{a^{19}}{a^{9}} = a^{19 - 9} = a^{10}$ .
Таким образом, наше выражение принимает вид:
$\sqrt{9 a^{10}}$ .

Шаг 2. Извлечём корень из произведения. Корень из произведения равен произведению корней из каждого множителя:
$\sqrt{9 \cdot a^{10}} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a^{10}}$ .

Шаг 3. Вычислим значения корней:
1) $\sqrt{9} = 3$ , так как $3^2 = 9$ .
2) Чтобы извлечь корень из степени, нужно показатель степени разделить на 2: $\sqrt{a^{10}} = a^{10 : 2} = a^5$ .
Получаем упрощённое выражение: $3 a^5$ .

Шаг 4. Подставим значение $a = 2$ в полученное выражение:
$3 \cdot 2^5$ .

Шаг 5. Выполним вычисления:
1) Возведём 2 в пятую степень: $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ .
2) Умножим результат на 3: $3 \cdot 32 = 96$ .

Ответ: 96

Источник: ФИПИ