Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Высота $A H$ ромба $A B C D$ делит сторону $C D$ на отрезки $D H = 12$ и $C H = 3$ . Найдите высоту ромба.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Для начала найдём длину стороны ромба. По условию высота $AH$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 12$ и $CH = 3$ . Следовательно, вся сторона $CD$ равна сумме этих отрезков:
$CD = DH + CH = 12 + 3 = 15$ .

2. Вспомним определение ромба: это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, сторона $AD$ также равна $15$ :
$AD = CD = 15$ .

3. Рассмотрим треугольник $ADH$ . Так как $AH$ — высота, проведённая к стороне $CD$ , то угол $AHD$ равен $90^\circ$ . Следовательно, треугольник $ADH$ является прямоугольным.

4. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известны гипотенуза $AD = 15$ и катет $DH = 12$ . Чтобы найти высоту $AH$ , воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$ .

5. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 12^2 = 15^2$
$AH^2 + 144 = 225$
$AH^2 = 225 - 144$
$AH^2 = 81$ .

6. Найдём корень из полученного числа:
$AH = \sqrt{81} = 9$ .

Таким образом, высота ромба равна $9$ .

Ответ: 9

Источник: ФИПИ