Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Для начала найдём длину стороны ромба. По условию высота $AH$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 12$ и $CH = 3$. Следовательно, вся сторона $CD$ равна сумме этих отрезков:
$CD = DH + CH = 12 + 3 = 15$.

2. Вспомним определение ромба: это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, сторона $AD$ также равна $15$:
$AD = CD = 15$.

3. Рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота, проведённая к стороне $CD$, то угол $AHD$ равен $90^\circ$. Следовательно, треугольник $ADH$ является прямоугольным.

4. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известны гипотенуза $AD = 15$ и катет $DH = 12$. Чтобы найти высоту $AH$, воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$.

5. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 12^2 = 15^2$
$AH^2 + 144 = 225$
$AH^2 = 225 - 144$
$AH^2 = 81$.

6. Найдём корень из полученного числа:
$AH = \sqrt{81} = 9$.

Таким образом, высота ромба равна $9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ