Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Для начала найдём длину стороны ромба. По условию высота $AH$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 15$ и $CH = 2$. Следовательно, вся сторона $CD$ равна сумме этих отрезков:
$CD = DH + CH = 15 + 2 = 17$.

2. Вспомним определение ромба: это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, сторона $AD$ также равна $17$:
$AD = CD = 17$.

3. Рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота ромба, то она перпендикулярна стороне $CD$. Следовательно, треугольник $ADH$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $H$ ($\angle AHD = 90^\circ$).

4. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известны гипотенуза $AD = 17$ и катет $DH = 15$. Чтобы найти второй катет $AH$ (который и является высотой ромба), воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$.

5. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 15^2 = 17^2$
$AH^2 + 225 = 289$
$AH^2 = 289 - 225$
$AH^2 = 64$.

6. Извлечём корень из полученного числа:
$AH = \sqrt{64} = 8$.

Таким образом, высота ромба равна $8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ