Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
Задание №23
№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
Задание №23
№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Высота $A H$ ромба $A B C D$ делит сторону $C D$ на отрезки $D H = 15$ и $C H = 2$ . Найдите высоту ромба.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Для начала найдём длину стороны ромба. По условию высота $AH$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 15$ и $CH = 2$ . Следовательно, вся сторона $CD$ равна сумме этих отрезков:
$CD = DH + CH = 15 + 2 = 17$ .

2. Вспомним определение ромба: это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, сторона $AD$ также равна $17$ :
$AD = CD = 17$ .

3. Рассмотрим треугольник $ADH$ . Так как $AH$ — высота ромба, то она перпендикулярна стороне $CD$ . Следовательно, треугольник $ADH$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $H$ ( $\angle AHD = 90^\circ$ ).

4. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известны гипотенуза $AD = 17$ и катет $DH = 15$ . Чтобы найти второй катет $AH$ (который и является высотой ромба), воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$ .

5. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 15^2 = 17^2$
$AH^2 + 225 = 289$
$AH^2 = 289 - 225$
$AH^2 = 64$ .

6. Извлечём корень из полученного числа:
$AH = \sqrt{64} = 8$ .

Таким образом, высота ромба равна $8$ .

Ответ: 8

Источник: ФИПИ