Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Для начала найдём длину стороны ромба. По условию высота $AH$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 24$ и $CH = 6$. Следовательно, вся сторона $CD$ равна сумме этих отрезков:
$CD = DH + CH = 24 + 6 = 30$.

2. Вспомним определение ромба: это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, сторона $AD$ равна стороне $CD$:
$AD = CD = 30$.

3. Рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота ромба, то она перпендикулярна стороне $CD$. Следовательно, треугольник $ADH$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $H$ ($\angle AHD = 90^\circ$).

4. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известна гипотенуза $AD = 30$ и катет $DH = 24$. Чтобы найти высоту $AH$ (второй катет), воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$.

5. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 24^2 = 30^2$
$AH^2 + 576 = 900$
$AH^2 = 900 - 576$
$AH^2 = 324$.

6. Найдём корень из полученного числа:
$AH = \sqrt{324} = 18$.

Таким образом, высота ромба равна 18.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ