Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$ ($\angle ABC = 90^\circ$). По условию, $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AC$. Это означает, что отрезок $BH$ перпендикулярен $AC$, а точка $H$ лежит на гипотенузе.

2. Вспомним свойство прямоугольного треугольника: катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. В нашем случае катет $AB$ проецируется на гипотенузу $AC$ в виде отрезка $AH$.

3. Согласно этому свойству, квадрат длины катета $AB$ равен произведению длины всей гипотенузы $AC$ на длину отрезка $AH$:
$AB^2 = AC \cdot AH$

4. Подставим в формулу известные значения из условия задачи ($AH = 5$, $AC = 20$):
$AB^2 = 20 \cdot 5$
$AB^2 = 100$

5. Найдём длину отрезка $AB$, извлекая квадратный корень из полученного числа:
$AB = \sqrt{100}$
$AB = 10$

Длина стороны не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем только положительное значение корня.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ