Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$ ($\angle ABC = 90^\circ$). По условию, $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AC$. Это означает, что отрезок $BH$ перпендикулярен $AC$, и точка $H$ лежит на гипотенузе.

2. Вспомним свойство прямоугольного треугольника: катет есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Для катета $AB$ его проекцией на гипотенузу $AC$ является отрезок $AH$.

3. Запишем соответствующую формулу:
$AB^2 = AC \cdot AH$.

4. Подставим в формулу известные значения из условия задачи ($AH = 3$, $AC = 12$):
$AB^2 = 12 \cdot 3$,
$AB^2 = 36$.

5. Найдём длину отрезка $AB$, извлекая квадратный корень из полученного числа:
$AB = \sqrt{36}$,
$AB = 6$.

Так как длина отрезка всегда положительна, значение $-6$ нам не подходит.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ