Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$ ($\angle ABC = 90^\circ$). По условию, $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AC$. Это означает, что отрезок $BH$ перпендикулярен $AC$, а точка $H$ лежит на гипотенузе.

2. Вспомним важное свойство прямоугольного треугольника: катет является средним геометрическим между всей гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Для катета $AB$ его проекцией на гипотенузу $AC$ является отрезок $AH$.

3. Запишем это свойство в виде формулы: $AB^2 = AC \cdot AH$

4. Подставим в формулу известные нам значения из условия задачи ($AH = 10$, $AC = 40$): $AB^2 = 40 \cdot 10$ $AB^2 = 400$

5. Чтобы найти длину катета $AB$, извлечём квадратный корень из полученного числа: $AB = \sqrt{400}$ $AB = 20$

Длина отрезка всегда положительна, поэтому мы выбираем только положительное значение корня.

Ответ: 20

Источник: ФИПИ