Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $B$ ($\angle ABC = 90^\circ$). По условию, $BH$ — высота, проведённая к гипотенузе $AC$. Это означает, что отрезок $BH$ перпендикулярен $AC$, а точка $H$ лежит на гипотенузе.

2. Вспомним важное свойство прямоугольного треугольника: катет является средним геометрическим между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Для катета $AB$ его проекцией на гипотенузу $AC$ является отрезок $AH$.

3. Запишем это свойство в виде формулы: $AB^2 = AC \cdot AH$

4. Подставим в формулу известные значения из условия задачи: $AH = 3$ и $AC = 27$. $AB^2 = 27 \cdot 3$

5. Выполним умножение: $AB^2 = 81$

6. Чтобы найти длину отрезка $AB$, извлечём квадратный корень из полученного числа: $AB = \sqrt{81}$ $AB = 9$

Так как длина отрезка всегда положительна, мы берём только положительное значение корня.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ