Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Для начала определим длину стороны ромба. По условию задачи высота $AH$ падает на сторону $CD$ и делит её на два отрезка: $DH = 8$ и $CH = 2$. Следовательно, вся сторона $CD$ равна сумме этих отрезков:
$CD = DH + CH = 8 + 2 = 10$.

2. Вспомним важное свойство ромба: у ромба все стороны равны. Это значит, что сторона $AD$ также равна стороне $CD$:
$AD = CD = 10$.

3. Теперь рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота, проведённая к стороне $CD$, то угол $AHD$ равен $90^\circ$. Значит, треугольник $ADH$ является прямоугольным.

4. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известны гипотенуза $AD = 10$ и катет $DH = 8$. Чтобы найти высоту $AH$, воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$.

5. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 8^2 = 10^2$
$AH^2 + 64 = 100$
$AH^2 = 100 - 64$
$AH^2 = 36$.

6. Находим значение $AH$:
$AH = \sqrt{36} = 6$.

Таким образом, высота ромба равна 6.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ