Задание №23 — Геометрия

Решение.

1) Для начала найдём длину стороны ромба. По условию высота $AH$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 12$ и $CH = 1$. Следовательно, вся сторона $CD$ равна сумме этих отрезков:
$CD = DH + CH = 12 + 1 = 13$.

2) Вспомним важное свойство ромба: у ромба все стороны равны. Значит,
$AD = AB = BC = CD = 13$.

3) Теперь рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота, проведённая к стороне $CD$, то угол $AHD$ равен $90^\circ$. Следовательно, треугольник $ADH$ является прямоугольным.

4) В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известна гипотенуза $AD = 13$ и катет $DH = 12$. Чтобы найти высоту $AH$ (второй катет), воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$.

5) Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 12^2 = 13^2$
$AH^2 + 144 = 169$
$AH^2 = 169 - 144$
$AH^2 = 25$
$AH = \sqrt{25} = 5$.

Таким образом, высота ромба равна 5.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ