Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Сначала найдём длину стороны ромба. По условию высота $AH$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 16$ и $CH = 4$. Следовательно, вся сторона $CD$ равна сумме этих отрезков:
$CD = DH + CH = 16 + 4 = 20$.

2. Вспомним определение ромба: это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, сторона $AD$ также равна 20:
$AD = CD = 20$.

3. Рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота, проведённая к прямой $CD$, то угол $AHD$ равен $90^\circ$. Следовательно, треугольник $ADH$ является прямоугольным.

4. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известна гипотенуза $AD = 20$ и катет $DH = 16$. Чтобы найти второй катет $AH$ (который и является высотой ромба), воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$.

5. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 16^2 = 20^2$
$AH^2 + 256 = 400$
$AH^2 = 400 - 256$
$AH^2 = 144$.

6. Найдём корень из полученного числа:
$AH = \sqrt{144} = 12$.

Таким образом, высота ромба равна 12.

Ответ: 12

Источник: ФИПИ