Задание 23

Геометрическая задача на вычисление · 142 задания

Задание №23
№23Среднее
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 21 и CH = 8. Найдите высоту ромба.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 16, DC = 24, AC = 25.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает сто…
Окружность и круг
Задание №23
№23Среднее
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 32, BF = 24.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD…
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 7.
Многоугольники
Задание №23
№23Среднее
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.
Многоугольники
Задание №23
№23Сложное
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5.
Многоугольники
Задание №23
№23Лёгкое
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.
Треугольник
Задание №23
№23Лёгкое
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 9, CK = 15.
Многоугольники

Задание №23 — Геометрия

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Ваше решениедо 2 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение.

1. Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами $a = 10$ и $b = 24$ . Обозначим гипотенузу как $c$ , а высоту, проведённую к ней, как $h$ .

2. Сначала найдём гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$ .
Подставим значения катетов:
$c^2 = 10^2 + 24^2$
$c^2 = 100 + 576$
$c^2 = 676$
$c = \sqrt{676} = 26$ .

3. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника. Её можно вычислить двумя способами:
— через катеты: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$ ;
— через гипотенузу и высоту: $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$ .

4. Так как площадь одного и того же треугольника неизменна, приравняем эти выражения:
$\frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$ .
Отсюда выразим высоту $h$ :
$h = \frac{a \cdot b}{c}$ .

5. Подставим известные значения в полученную формулу:
$h = \frac{10 \cdot 24}{26}$
$h = \frac{240}{26}$ .
Сократим дробь на 2:
$h = \frac{120}{13}$ .
Выделим целую часть: $120 : 13 = 9$ (остаток $3$ ).
$h = 9\frac{3}{13}$ .

Ответ: $9\frac{3}{13}$

Источник: ФИПИ