Геометрическая задача на вычисление · 142 задания
- Задание №23№23
Высота A H ромба A B C D делит сторону C D на отрезки D H = 21 и C H = 8 . Найдите высоту ромба.
Многоугольники
- Задание №23№23
Отрезки A B и D C лежат на параллельных прямых, а отрезки A C и B D пересекаются в точке M . Найдите M C , если A B = 16 , D C = 24 , A C = 25 .
Треугольник
- Задание №23№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
- Задание №23№23
Точка H является основанием высоты B H , проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника A B C . Окружность с диаметром B H пересека…
Окружность и круг
- Задание №23№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 32 , B F = 24 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Прямая, параллельная основаниям трапеции A B C D , пересекает её боковые стороны A B и C D в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка E F ,…
Многоугольники
- Задание №23№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 24 , B F = 7 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 7 , C K = 12 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Найдите боковую сторону A B трапеции A B C D , если углы A B C и B C D равны соответственно 30 ° и 120 ° , а C D = 25 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне A B трапеции A B C D пересекаются в точке F . Найдите A B , если A F = 12 , B F = 5 .
Многоугольники
- Задание №23№23
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника A B C к гипотенузе A C . Найдите A B , если A H = 6 , A C = 24…
Треугольник
- Задание №23№23
Биссектриса угла A параллелограмма A B C D пересекает сторону B C в точке K . Найдите периметр параллелограмма, если B K = 9 , C K = 15 .
Многоугольники
Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Решение
Решение.
1. Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами a=10 и b=24. Обозначим гипотенузу как c, а высоту, проведённую к ней, как h.
2. Сначала найдём гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: c2=a2+b2.
Подставим значения катетов:
c2=102+242
c2=100+576
c2=676
c=676=26.
3. Вспомним формулу площади прямоугольного треугольника. Её можно вычислить двумя способами:
— через катеты: S=21⋅a⋅b;
— через гипотенузу и высоту: S=21⋅c⋅h.
4. Так как площадь одного и того же треугольника неизменна, приравняем эти выражения:
21⋅a⋅b=21⋅c⋅h.
Отсюда выразим высоту h:
h=ca⋅b.
5. Подставим известные значения в полученную формулу:
h=2610⋅24
h=26240.
Сократим дробь на 2:
h=13120.
Выделим целую часть: 120:13=9 (остаток 3).
h=9133.
Ответ: 9133
Источник: ФИПИ