Задание №23 — Геометрия

Решение.

1) Для начала найдём величину третьего угла треугольника $ABC$. Сумма углов любого треугольника равна $180^{\circ}$. Зная углы $B$ и $C$, вычислим угол $A$:
$\angle A = 180^{\circ} - (\angle B + \angle C) = 180^{\circ} - (73^{\circ} + 77^{\circ}) = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$.

2) Для нахождения стороны треугольника, когда известен радиус описанной окружности и противолежащий угол, воспользуемся теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности:
$\frac{BC}{\sin A} = 2R$.

3) Из этой формулы выразим искомую сторону $BC$:
$BC = 2R \cdot \sin A$.

4) Подставим в формулу известные значения: радиус $R = 9$ и угол $A = 30^{\circ}$:
$BC = 2 \cdot 9 \cdot \sin 30^{\circ}$.

5) Вспомним значение синуса угла $30^{\circ}$: $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$.
Выполним итоговое вычисление:
$BC = 2 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ