Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Для начала вспомним определение ромба. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Следовательно, $AB = BC = CD = AD$.

2. По условию задачи высота $AH$ падает на сторону $CD$ и делит её на два отрезка: $DH = 24$ и $CH = 1$. Найдём длину всей стороны $CD$, сложив эти отрезки:
$CD = DH + CH = 24 + 1 = 25$.

3. Так как у ромба все стороны равны, то сторона $AD$ также равна $25$:
$AD = CD = 25$.

4. Рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота, проведённая к стороне $CD$, то угол $AHD$ равен $90^\circ$. Значит, треугольник $ADH$ является прямоугольным.

5. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известна гипотенуза $AD = 25$ и катет $DH = 24$. Чтобы найти второй катет $AH$ (который и является высотой ромба), воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$.

6. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 24^2 = 25^2$
$AH^2 + 576 = 625$
$AH^2 = 625 - 576$
$AH^2 = 49$
$AH = \sqrt{49} = 7$.

Таким образом, высота ромба равна $7$.

Ответ: 7

Источник: ФИПИ