Задание №23 — Геометрия

Решение.

1. Сначала найдём длину стороны ромба. По условию задачи высота $AH$ делит сторону $CD$ на отрезки $DH = 20$ и $CH = 5$. Следовательно, вся сторона $CD$ равна сумме этих отрезков:
$CD = DH + CH = 20 + 5 = 25$.

2. Вспомним определение ромба: это параллелограмм, у которого все стороны равны. Значит, сторона $AD$ также равна $25$:
$AD = CD = 25$.

3. Рассмотрим треугольник $ADH$. Так как $AH$ — высота, проведённая к стороне $CD$, то угол $AHD$ равен $90^\circ$. Следовательно, треугольник $ADH$ является прямоугольным.

4. В прямоугольном треугольнике $ADH$ нам известны гипотенуза $AD = 25$ и катет $DH = 20$. Чтобы найти высоту $AH$ (второй катет), воспользуемся теоремой Пифагора:
$AH^2 + DH^2 = AD^2$.

5. Подставим известные значения в формулу:
$AH^2 + 20^2 = 25^2$
$AH^2 + 400 = 625$
$AH^2 = 625 - 400$
$AH^2 = 225$.

6. Найдём значение $AH$:
$AH = \sqrt{225} = 15$.

Таким образом, высота ромба равна $15$.

Ответ: 15

Источник: ФИПИ